Szia!

1. feladat:
a; pont része: 1024=1×(2 az (n-1)-ediken) , ebből (2 az n-ediken)=2048 és ebből n=(lg 2048/lg 2)=11 jön ki, tehát 11 tag van!
S(n)=1×((2¹¹-1)/(2-1)= 2¹¹-1=2047 az első 11 tag összege!

b; pont része: 300=a₁×(5³) , ebből a₁=(300/125)=2,4 az első tag! S(n)=2,4×(5⁴-1)/(5-1)=0,6×(625-1)=374,4 az első 4 tag összege!

c; pont része: 1023=512×(0,5 az "n"-ediken -1)/(-0,5) , ebből (0,5 az "n"-ediken)=9,766×10-⁴ , innen n=10 adódik!
Tehát 10 tagú a mértani sorozat, emiatt: a(n)=512×(0,5⁹)=1 fog adódni, tehát éppen 1 lesz a tizedik tagja a sorozatnak!

Egy kis "segítség még a b; ponthoz: n=(lg 9,765625×10-⁴)/(lg 0,5)= 10 fog adódni, tehát 10 tagot néztünk a mértani sorozatban!