Fizika 10. osztály

A hálózati feszültség effektív értéke Ueff=230 V, frekvenciája f=50 Hz. A hálózati feszültség alakja szinuszos, a szinuszos feszültség csúcsértéke az effektív érték √2-szöröse. A hálózati feszültség lefolyását leíró egyenlet, ha feltételezzük, hogy a nulla időpillanatban a feszültség pillanatértéke nulla és utána pozitív irányban növekszik:

u=umax·sinωt

u: a feszültség pillanatértéke
umax=230·√2=325,27 V
ω: körfrekvencia, ω=2πf
t: az idő

Itt radiánban kellene számolni, de a feladat szerint a fázisszög a kérdéses. Azt tudjuk, hogy a váltakozó feszültség periódusideje:

T=1/f=1/50=20ms

Ha visszagondolsz a matematikában tanult y=sinα függvényre, akkor ott a függvény 360°-fokonként ismétlődik, ezt itt megfelel egy periódusnak. Akkor itt a 360° megfeleltethető a periódusidőnek, vagyis a 20 ms-nak.

A kérdésben szereplő időpillatanok:

t1=0,005s=5ms, ez megfelel α1=360°*5/20=90°-nak
t2=0,05s=50ms, ez megfelel α2=360°*50/20=900°-nak
t3=0,5s=500ms, ez megfelel α3=360°*500/20=9000°-nak

Ezeket behelyettesíted a feszültség pillanatértékének egyenletébe és megkapod a kérdéses időpillanatban a feszültség pillanatértékét:

u1=umax·sinα1=325,27·sin90°=325,27V
u2=umax·sinα2=325,27·sin900°=0V
u3=umax·sinα3=325,27·sin9000°=0V

Csatolok két ábrát. Az elsőn láthatod, hogy 5 ms-nál a feszültségnek pozitív maximuma van, 50 ms-nál pedig a feszültség pillanatértéke nulla. A másodikon az látszik, hogy 500 ms-nál a feszültség pillanatértéke szintén nulla.
Úgy is kiokoskodhatod, hogy félperiódusonként a feszültség pillanatértéke nulla, vagyis 0, 10, 20, 30, 40, 50…ms-onként. A feszültségnek pozitív maximuma van 5+k·20 ms-onként, negatív maximuma van 15+k·20 ms-onként. Ha csak a nulla tengelytől jobbra nézzük, akkor k pozitív egész szám.