Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Csonkagúla számítások
3mma14
kérdése
63
Egy szabályos négyoldalú gúla oldalélei 10 cm hosszúak, az oldalélek az alaplap síkjával 52°-os szöget zárnak be.
a) Számítsd ki a gúla magasságát és az alapélének hosszát!
b) Mekkora térfogatú részekre vágja a gúlát az a sík, amelyik párhuzamos az alaplapjával, és attól 2 cm távolságra van?
a) Számítsd ki a gúla magasságát és az alapélének hosszát!
b) Mekkora térfogatú részekre vágja a gúlát az a sík, amelyik párhuzamos az alaplapjával, és attól 2 cm távolságra van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Csabi2
válasza
Szia!
a; pont megoldása:
Felírható koszinusz szögfüggvénnyel: cos 52⁰=(a×√2/2)/10 , ebből (a×√2)/20=0,6157 , tehát a=8,707 cm az alapéle!
A gúla magassága pedig: 6,157²+M²=10² miatt M²=100-37,904=62,096 , tehát gyököt vonva M=7,88 cm a magassága!
b; pont megoldása:
Hasonlósággal felírható, hogy b/a=x/(10-x) , ahol "b" a csonkagúla fedőéle , de még felírható, hogy 5,88/b=7,88/a szintén hasonlóság miatt, utóbbiból b=(5,88×a)/7,88=51,1972/7,88=6,497 cm jön ki a fedőél hosszára, ezért a kis felső gúla térfogata v(gúla)=(6,497²×5,88)/3=82,736 cm³ lesz, míg ha az eredeti nagy gúláé V(gúla)=(8,707²×7,88)/3=199,132 cm³ volt, akkor a kettő különbsége fogja kiadni a keresett csonkagúla térfogatát: V(csonkagúla)=199,132-82,736=116,396 cm³ lesz!
Összegezve: A sík az eredeti gúlát egy 82,736 cm³-es kisebb gúlára és egy 116,396 cm³-es csonkagúlára fogja felosztani!
a; pont megoldása:
Felírható koszinusz szögfüggvénnyel: cos 52⁰=(a×√2/2)/10 , ebből (a×√2)/20=0,6157 , tehát a=8,707 cm az alapéle!
A gúla magassága pedig: 6,157²+M²=10² miatt M²=100-37,904=62,096 , tehát gyököt vonva M=7,88 cm a magassága!
b; pont megoldása:
Hasonlósággal felírható, hogy b/a=x/(10-x) , ahol "b" a csonkagúla fedőéle , de még felírható, hogy 5,88/b=7,88/a szintén hasonlóság miatt, utóbbiból b=(5,88×a)/7,88=51,1972/7,88=6,497 cm jön ki a fedőél hosszára, ezért a kis felső gúla térfogata v(gúla)=(6,497²×5,88)/3=82,736 cm³ lesz, míg ha az eredeti nagy gúláé V(gúla)=(8,707²×7,88)/3=199,132 cm³ volt, akkor a kettő különbsége fogja kiadni a keresett csonkagúla térfogatát: V(csonkagúla)=199,132-82,736=116,396 cm³ lesz!
Összegezve: A sík az eredeti gúlát egy 82,736 cm³-es kisebb gúlára és egy 116,396 cm³-es csonkagúlára fogja felosztani!
0
- Még nem érkezett komment!