Elektrosztatika

Csatoltam egy rajzot, először nézd meg azt. Egy adott pontban a villamos térerősség a két töltés villamos térerősség vektorainak eredője. A pozitív töltés térerősség vektorának iránya a töltéstől elfelé mutat, a negatív töltés térerősség vektorának iránya a töltés felé mutat. A feladatban a két pontot összekötő egyenesen keressük a térerősséget. Itt a két töltés térerőssége egy egyenesbe esik, ezért egyszerűen összegezhetők. A két töltés között az E1 és E2 térerősség egy irányba mutat, ezért ezen a szakaszon az eredőjük nem lehet nulla. Valahol a Q1 töltéstől balra, vagy a Q2 töltéstől jobbra lehet ilyen pont. Mivel a Q1 töltés a nagyobb, ezért ez a pont a Q2 töltéstől jobbra lesz.

A kis körrel jelölt pontban az E1 térerősség: `E_1=k{Q_1}/(0,8+r)^2`

A kis körrel jelölt pontban az E2 térerősség: `E_2=k{Q_2}/r^2`

A két térerősség iránya itt ellentétes, eredőjük akkor lesz nulla, ha nagyságuk megegyezik:

`E_1=E_2`

`k{Q_1}/(0,8+r)^2=k{Q_2}/r^2`

k-val egyszerűsítve és minkét oldalból négyzetgyököt vonva (Q2-t pozitív értékkel kell behelyettesíteni, mert itt csak a nagyságát vesszük figyelembe):

`{sqrtQ_1}/{"0,8"+r}={sqrtQ_2}/r`

`rsqrtQ_1="0,8"sqrtQ_2+rsqrtQ_2`

`r(sqrtQ_1-sqrtQ_2)="0,8"sqrtQ_2`

`r={"0,8"sqrtQ_2}/{sqrt{Q_1}-sqrt{Q_2}}="0,8"/{sqrt{Q_1/Q_2}-1}`

Az adatokat behelyettesítve és `10^{⁻8}`-nal egyszerűsítve:

`r="0,8"/{sqrt{5/2}-1}="1,3766"m`

A keresett pont a negatív töltéstől jobbra 1,3766 m-re van.

Ellenőrzésképpen:

`E_1=k{Q_1}/{("0,8"+r)²}=9*10⁹{5*10^{-8}}/{("0,8"+"1,3766")²}="94,96"V/m`

`E_2=k{Q_2}/{r²}=9*10⁹{-2*10^{-8}}/{"1,3766"²}=-"94,96"V/m`

A negatív töltéstől jobbra 1,3766 m-re az E1 és E2 térerősség azonos nagyságú, de ellentétes irányú, ezért az eredőjük nulla.
Ha a pozitív töltéstől balra veszed fel ezt a pontot, akkor azt kapod, hogy az „r” távolság −2,1766 m, a felvett iránnyal ellentétes. Vagyis a pozitív töltéstől jobbra 2,1766 m-re van ez a pont, ami a negatív töltéstől jobbra 2,1766−0,8=1,3766 m-t jelent. Így is ugyanarra az eredményre jutsz.