Szióka!

1. feladat megoldása:
Van egy körcikk, amelyben a háromszögben egy hegyesszögű Δ-re igaz, hogy sin φ=3/5=0,6 , ebből φ=36,87⁰, tehát a középponti szög ennek a kétszerese lesz, azaz 73,74⁰, ezért (73,74⁰+2α)=180⁰ miatt α₁=53,13⁰ , de a kerületi szög 36,87⁰ és a csúcsszög is ez, vagyis a 2·α=(180⁰-36,87⁰)=143,13⁰ miatt α=71,57⁰ -osak az alapon fekvő szögek és β=36,87⁰ a csúcsszög!
A körcikk területe T(cikk)=(5²×π×73,74⁰)/360⁰=16,088 cm² , a hegyesszögű háromszög területe T(Δ)=(5²×sin 73,74⁰)/2=12 cm² → emiatt a körszelet területe a kettő különbsége lesz : T(szelet)=T(cikk)-T(hegyesszögű háromszög)=4,088 cm² lesz!

2. feladat megoldása:
Egy szabályos hétszög egyik belső háromszögének a belső szöge φ=(360⁰/7)=51,43⁰, továbbá tg 25,715⁰=2/m(a) , ebből m(a)=4,153 cm az alap-kisháromszög magassága, ezért a területe T(háromszög)=2×4,153=8,306 cm², ebből van 7 darab, ezért a hétszög területe → T(hétszög)=7×T(háromszög)=58,143 cm² lesz!

3. feladat megoldása:
Két egyenlet írható fel, egyrészt tg(90⁰-25,016⁰)=x/h ; és tg 20,783⁰=(h-25)/x , ahol "h" a dombtető magassága, és az "x" a domb aljának a távolsága a templomtól → egyikből x=(2,143×h) , másikból 0,3795=(h-25)/(2,143×h) és az utóbbi egyenletet rendezve, kiszámolva a h=133,931 m jön ki!

Az ilyen jellegű feladatokhoz érdemes egy rajzot készíteni, így sokkal átláthatóbb a megoldás. Például a harmadikhoz csatoltam egy rajzot és itt van hozzá egy másfajta megoldás:

A szögeket átváltod percről tizedesre:

`20°47’=20°+(47/60)°=20°+"0,7833°=20,7833"°`

`20°1’=25°+(1/60)°=25°+"0,0167°=25,0167"°`

A két derékszögű háromszögben két egyenlet írható fel:

`tg"20,7833"°={h-25}/x`

`tg"25,0167"°=h/x`

Az első egyenletet elosztod a másodikkal:

`{tg"20,7833°"}/{tg"25,0167°"}={h-25}/x*x/h`

`{tg"20,7833°"}/{tg"25,0167°"}={h-25}/h`

Ebből kifejezed a h-t:

`{tg"20,7833°"}/{tg"25,0167°"}=1-25/h`

`25/h=1-{tg"20,7833°"}/{tg"25,0167°"}`

`h=25/{1-{tg"20,7833°"}/{tg"25,0167°"}}=133,8958m`