Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozatok
okros.zsofe
kérdése
433
Számtani sorozat tagja között az alábbi matematikai összefüggések állnak fenn: az első és a harmadik tag összege nyolc, míg a harmadik, a negyedik és az ötödik tagjának összege kilenc. Adja meg a sorozat első nyolc tagját
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bazsa990608
{ Közgazdász }
válasza
`{(a_1+a_3=8),(a_3+a_4+a_5=9):}=>{(a_1+a_1+2d=8),(a_1+2d+a_1+3d+a_1+4d=9):}=>{(2a_1+2d=8),(3a_1+9d=9):}=>{(6a_1+6d=24),(6a_1+18d=18):}`
`6a_1+6d-6a_1-18d=24-18`
`-12d=6`
`d=-1/2`
`2a_1+2d=8`
`2a_1+2*(-1/2)=8`
`2a_1=9`
`a_1=color(red)(9/2)`
`a_2=a_1+d=9/2+(-1/2)=color(red)(4)`
`a_3=a_1+2d=9/2+2*(-1/2)= color(red)(7/2)`
`a_4=a_1+3d=9/2+3*(-1/2)= color(red)(3)`
`a_5=a_1+4d=9/2+4(-1/2)= color(red)(5/2)`
`a_6=a_1+5d=9/2+5*(-1/2)= color(red)(2)`
`a_7=a_1+6d=9/2+6*(-1/2)= color(red)(3/2)`
`a_8=a_1+7d=9/2+7*(-1/2)= color(red)(1)`
`6a_1+6d-6a_1-18d=24-18`
`-12d=6`
`d=-1/2`
`2a_1+2d=8`
`2a_1+2*(-1/2)=8`
`2a_1=9`
`a_1=color(red)(9/2)`
`a_2=a_1+d=9/2+(-1/2)=color(red)(4)`
`a_3=a_1+2d=9/2+2*(-1/2)= color(red)(7/2)`
`a_4=a_1+3d=9/2+3*(-1/2)= color(red)(3)`
`a_5=a_1+4d=9/2+4(-1/2)= color(red)(5/2)`
`a_6=a_1+5d=9/2+5*(-1/2)= color(red)(2)`
`a_7=a_1+6d=9/2+6*(-1/2)= color(red)(3/2)`
`a_8=a_1+7d=9/2+7*(-1/2)= color(red)(1)`
0
- Még nem érkezett komment!
Csabi2
válasza
Szia!
a₁+(a₁+2d)=8 és ebből a₁=(4-d) jön ki.
(a₁+2d)+(a₁+3d)+(a₁+4d)=9 és ebből 3a₁+9d=9 , ebből pedig a₁+3d=3 jön ki, azaz a₁=(3-3d) írható fel.
A két "a₁" érték egyenlő: 4-d=3-3d , amiből 2d=-1 , tehát d=-0,5 lesz a differencia.
Innen pedig a₁=(4+0,5)=4,5 jön ki az első tagra.
Tehát: a differenciával felírva
a(2)=a(1)+d=4,5-0,5=4
a(3)=a(2)+d=4-0,5=3,5
a(4)=a(3)+d=3,5-0,5=3
a(5)=a(4)+d=3-0,5=2,5
a(6)=a(5)+d=2,5-0,5=2
a(7)=a(6)+d=2-0,5=1,5 és végül
a(8)=a(7)+d=1,5-0,5=1 lesznek a tagok!
Az első nyolc tag ezért értelemszerűen: 4,5 ; 4 ; 3,5 ; 3 ; 2,5 ; 2 ; 1,5 ; 1 lesz a sorozatnak!
a₁+(a₁+2d)=8 és ebből a₁=(4-d) jön ki.
(a₁+2d)+(a₁+3d)+(a₁+4d)=9 és ebből 3a₁+9d=9 , ebből pedig a₁+3d=3 jön ki, azaz a₁=(3-3d) írható fel.
A két "a₁" érték egyenlő: 4-d=3-3d , amiből 2d=-1 , tehát d=-0,5 lesz a differencia.
Innen pedig a₁=(4+0,5)=4,5 jön ki az első tagra.
Tehát: a differenciával felírva
a(2)=a(1)+d=4,5-0,5=4
a(3)=a(2)+d=4-0,5=3,5
a(4)=a(3)+d=3,5-0,5=3
a(5)=a(4)+d=3-0,5=2,5
a(6)=a(5)+d=2,5-0,5=2
a(7)=a(6)+d=2-0,5=1,5 és végül
a(8)=a(7)+d=1,5-0,5=1 lesznek a tagok!
Az első nyolc tag ezért értelemszerűen: 4,5 ; 4 ; 3,5 ; 3 ; 2,5 ; 2 ; 1,5 ; 1 lesz a sorozatnak!
Módosítva: 7 hónapja
0
- Még nem érkezett komment!