Már rég tanultam ezeket és mi annak idején nem tanultuk sem állapotváltózókat, sem a hálózat állapotváltozós normálalakját. Ebben nem tudok segíteni, de az i(t) áram kiszámításában igen, azért nézd át jól, nem vétettem-e benne valami hibát. Csatoltam képeket.

Az LTspice szimulációnál jobb nem jutott eszembe, minthogy a kapcsolót egy MOSFET-tel helyettesítem, amelyet periodikusan ki-be kapcsolok. Ennek a drain árama felel meg a kapcsoló áramának. A MOSFET vezérlőfeszültsége 15V-os, négyszögjel, periódusideje 2ms. A zöld a tekercs árama, a kék az R2 árama, a piros a drain áram, ami a kapcsoló áramának felel meg. A második képen kinagyítottam a kezdeti tartományt. Látszik, hogy a tekercs árama 350ns környékén már eléri az állandósult értékét. Az R2 árama ehhez képest nagyon lassan csökken. A drain áram (kapcsoló árama) rövid ideig növekszik, valahol 400ns környékén elér egy maximumot, utána lassan csökken. Nagyon nagy mélységében nem ismerem az LTspice-t, lehet, hogy van valami más megoldás kapcsolónak a MOSFET helyett?

A feladat 2. részénél a kapcsoló nyitásakor az időállandók nagymértékű eltérése miatt a tekercs árama igen gyorsan lecsökken az állandósult értékre. Így `u_3` időbeli változását lényegében csak a kondenzátor töltődése határozza meg. Az állandósult állapot elérésekor a kondenzátor és egyben R3 ellenálláson eső feszültség az előzőleg már kiszámított `U_{3á}="10,86"V` lesz. A töltési időállandó:

`T=[(R_1+R_2)×R_3]*C={"47,2"*39}/{"47,2"+39}·15="320,3"µs`

`u_3` feszültség időbeli változása:

`u_3=U_{3á}*(1-e^{-t/T})="10,86"*(1-e^{-t/"320,3"})`

Például számítsuk ki t=200µs-nál és t=800µs-nál:

`u_3="10,86"*(1-e^{-200/"320,3"})="5,04"V` (LTspice szerint 4,94V)

`u_3="10,86"*(1-e^{-800/"320,3"})="9,97"V` (LTspice szerint 9,95V)

Ezek a számítások csak közelítőleg igazak, mert a tekercs hatása el lett hanyagolva. Ennek figyelembevétele bonyolultabb, mert az már egy kéttárolós áramkör lenne, az már nekem sem megy. Viszont ennél a feladatnál ez a közelítés egészen közel áll a valósághoz. Csatoltam a képet az LTspice szimulációról. A MOSFET vezérlőfeszültségének periódusidejét 20ms-ra kellett növelni, hogy jól látható legyen a feszültség változása.