Áramkörök

Csatoltam képeket. A végén kérdés volt, hogy vezesse le, hogy milyen RL értéknél lesz maximális a teljesítmény. Ezt nem vezettem le, de közismert, hogy akkor, amikor RL=Rb.

Itt vannak az LTspice-vel való ellenőrzések. Az elsőnél elvileg RL=0 lenne. Bár a program ezt elfogadja, de számolni nem tud vele. Ezért a többi ellenálláshoz képest egy sokkal kisebb ellenállást adtam meg, 1pΩ-ot, így a számítás jó közelítéssel helyes.
A másodiknál a szakadás feszültségét két pont feszültségének különbségeként lehet megadni, 4,226-(-6,79)=11,016V. A programban ebben a formában: V(n001)-V(n002). Ha a szálkeresztet ráhúzod az adott vezetékre, akkor kiírja a sorszámát.

Az utolsó kérdés: a Norton helyettesítő kapcsolást felhasználva vezesse le, hogy `R_L` milyen értékénél lesz a terhelésen fellépő teljesítmény maximális.

Az utolsó ábra alapján:

`I_z`: az áramgenerátor forrásárama

`I_L`: a terhelésen folyó áram

`P_L`: a terhelésen fellépő teljesítmény

A terhelésen folyó áram: `I_L=I_zR_b/{R_b+R_L}`

A terhelés teljesítménye: `P_L=I_L^2R_L`

Az első egyenletből `I_L`-et behelyettesítve: `P_L={I_z^2R_b^2}/(R_b+R_L)^2R_L`

Képezzük `P_L`-nek `R_L` szerinti deriváltját:

`P_L’={I_z^2R_b^2(R_b+R_L)^2-2(R_b+R_L)I_z^2R_b^2R_L}/(R_b+R_L)^4`

`P_L’={I_z^2R_b^2(R_b+R_L)-2I_z^2R_b^2R_L}/(R_b+R_L)^3`

`P_L’={I_z^2R_b^2(R_b+R_L-2R_L)}/(R_b+R_L)^3`

`P_L’={I_z^2R_b^2(R_b-R_L)}/(R_b+R_L)^3`

Szélső érték ott lehet, ahol az első derivált nulla. Az előző összefüggés akkor lehet nulla, ha a számlálója nulla:

`I_z^2R_b^2(R_b-R_L)=0`

Szorzat akkor lehet nulla, ha valamelyik tényezője nulla. Jelenesetben sem `I_z` sem `R_b` nem lehet nulla így:

`R_b-R_L=0`

`R_b=R_L`

Eszerint a terhelésen akkor lesz a legnagyobb a teljesítmény, ha a terhelő ellenállás egyenlő a belső ellenállással.

`P_{Lmax}={I_z^2R_b^2}/(R_b+R_b)^2R_b={I_z^2R_b^2}/{4R_b^2}R_b={I_z^2R_b}/4`