Matek

5.
P(2;0) és Q(−3;1)
Az egyenes általános egyenlete: y=mx+b
A meredekség: m=Δy/Δx
A két pont alapján: Δy=0−1=−1, Δx=2−(−3)=5
A meredekség: m=Δy/Δx=−1/5=−0,2
Most már ismert a következő: y=−0,2x+b
A b úgy határozható meg, hogy valamelyik pontot behelyettesíted ebbe az egyenlete és kifejezed a b-t:
0=−0,2·2+b
b=0,4
vagy:
1=−0,2·(−3)+b
1=0,6+b
b=0,4
Ezek alapján a két ponton átmenő egyenes egyenlete: y=−0,2x+0,4

4.

`sin(1/2x)=-1`

Azt kell megkeresni mely szögnek a szinusza−1, ez a −90°:

`1/2x=-90°`

Lenne, de ez periodikus függvény, periódusa 360°, ezért:

`1/2x=-90°±k*360°`

`x=-180°±k*720°`

Vagy, ha radiánban kellene:

`x=-π±k*4π`

Néhány értékkel ellenőrizzük:

k=1, `sin({-180°+720°}/2)=-1`

k=3, `sin({-180°+3*720°}/2)=-1`

k=−2, `sin({-180°-2*720°}/2)=-1`

k=0, ±1, ±2, ±3…