Matek

6.

`{2(3x+4)}/{x^2-4}-{x-2}/{x+2}={x+2}/{x-2}`

`x^2-4≠0`

`x≠±2`

Ha ezeket kapnánk eredményül, az nem jó megoldás. Itt azt érdemes észrevenni, hogy: `x^2-4=(x+2)(x-2)`

Majd az egyenlet minkét oldalát szorzod (x+2)(x-2)-vel:

`6x+8-(x-2)^2=(x+2)^2`

`6x+8-x^2+2x-4=x^2+2x+4`

`2x^2-6x=0`

`x(2x-6)=0`

`x_1=0`

`2x-6=0`

`x_2=3`

5.
y=(x+3)²−1
Először felrajzolod az y=x² függvényt. Utána ezt eltolod az x tengely mentén 3 egységgel negatív irányba. Ez lesz az y=(x+3)² függvény. Végül ezt eltolod az y tengely mentén negatív irányban 1 egységgel és megkapod az y=(x+3)²−1 függvényt, ezt látod a csatolt rajzon.
Értelmezési tartomány: −∞<x<∞
Értékkészlet: −1<y<∞
Folyamatosan csökkenő: −∞-től −1-ig
Folyamatosan növekvő: −1-től ∞-ig