Szia!

A kör sugara: r=d(AB)/2 lesz, d(AB)=√((-5-1)²+(-1-7)²)=√(36+64)= √100= 10 egység, tehát r= 5 egység lesz.

A körközéppont: O((-5+1)/2 ; (-1+7)/2)= (-2; 3) lesz, ezért az egyenlet → (x+2)²+(y-3)²=25 lesz!

Az előző átmérő egyenesének egyenlete: AB-egyenes → -1=m·(-5)+b és 7=m·1+b egyenletekből 5m-1=7-m miatt 6m=8 , tehát m=4/3 lesz a meredekség, a rá merőleges, O(-2; 3) ponton áthaladó egyenes (másik átmérő) egyenlete → 3=(-3/4)·(-2)+b miatt b=(3-3/2)=3/2 lesz a tengelymetszet és az egyenlet y=(-3/4)·x+ 3/2 miatt 4y=-3x+6 lesz az egyenlet.

A kör és ezen utóbbi egyenes metszéspontja: (x+2)²+((6-3x)/4-12/4))²=25 miatt 16·(x²+4x+4)+ (3x+6)²=400 -ból 16x²+64x+64+(9x²+36x+36)=400 , (25x²+100x+100)=400 → 25x²+100x-300=0 -ból x²+4x-12=0 lesz a másodfokú egyenletünk, ennek a megoldásai a megoldóképlettel (most azt nem vezetem le külön): x₁=(-4+8)/2=2 az egyik gyök és x₂=(-4-8)/2=-6 a másik gyök.

y₁=(6-3·2)/4= 0 a második koordinátája az egyik pontnak és y₂=(6-3·(-6))/2=(6+18)/2=12 a második koordinátája a másik pontnak, tehát a két keresett metszéspont a (2; 0) illetve a (-6; 12) lesz!