Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Területszámítás
Trapp_Szofii
kérdése
74
Számítsd ki annak a síkidomnak a területét, amelyet az alábbi két görbe határol a metszéspontjaik által meghatározott intervallumon.
y=√ x
y=x²
y=√ x
y=x²
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
A két egyenletet felírod egymással szemben.
`sqrtx=x^2`
`x=x^4`
`0=x^4-x`
`0=x(x^3-1)`
Két eset lehetséges ilyenkor:
`x_1=0`
`x_2^3-1=0=>x_2=1`
Tehát a függvények ezeken az x értékekn metszik egymást és ugyan ezen y értékeken.
A `[0;1]` intervallumban `sqrtxgex^2` tehát a területet a két görbe közti különbség adja:
`"T"=int_0^1(sqrtx-x^2)dx=int_0^1(x^1/2-x^2)dx=[2/3x^(3/2)-1/3x^3]_0^1=(2/3*1^(3/2)-1/3*1^3)-0=2/3-1/3=color(red)(1/3)`
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
`sqrtx=x^2`
`x=x^4`
`0=x^4-x`
`0=x(x^3-1)`
Két eset lehetséges ilyenkor:
`x_1=0`
`x_2^3-1=0=>x_2=1`
Tehát a függvények ezeken az x értékekn metszik egymást és ugyan ezen y értékeken.
A `[0;1]` intervallumban `sqrtxgex^2` tehát a területet a két görbe közti különbség adja:
`"T"=int_0^1(sqrtx-x^2)dx=int_0^1(x^1/2-x^2)dx=[2/3x^(3/2)-1/3x^3]_0^1=(2/3*1^(3/2)-1/3*1^3)-0=2/3-1/3=color(red)(1/3)`
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
Módosítva: 4 napja
1
- Még nem érkezett komment!