Matek hazi

1.
a)
Az ívhossz: `ℓ={2*r*π*α}/{360°}={r*π*α}/{180°}`

Ebből kifejezed a sugarat: `r={ℓ*180°}/{π*α}={100*180°}/{π*286,5°}="19,9985"≈20cm`

A körcikk területe: `t={r^2*π*α}/{360°}={19,9985^2*π*286,5}/{360°}="999,9237"≈1000cm^2`

b)

A körcikk területe: `t={r^2*π*α}/{360°}`

Ebből kifejezed a sugarat: `r=sqrt{{360°*t}/{π*α}}=sqrt{{360°*450}/{π*42°}}="35,04"m`

Az ívhossz: `ℓ={r*π*α}/{180°}={35,04*π*42°}/{180°}="25,69"m`

c)

A körcikk területe: `t={r^2*π*α}/{360°}`

Az ívhossz: `ℓ={r*π*α}/{180°}`

Az első egyenletet osztva a másodikkal: `t/ℓ={r^2*π*α}/{360°}*{180°}/{r*π*α}=r/2`

Ebből a körcikk területe: `t=ℓ*r/2=45*15/2="337,5"cm^2`

Az ívhossz egyenletéből kifejezve a középponti szöget: `α={180°* ℓ}/{r*π}={180°* 45}/{15*π}="171,89"°`

d)

Az előzőek alapján: `t/ℓ=r/2`

Ebből a sugár: `r={2*t}/ℓ={2*24*π}/{6*π}=8cm`

A középponti szög: `α={180°* ℓ}/{r*π}={180°* 6*π}/{8*π}=135°`

2)

Az ív középponti szöge a két szög különbsége: `α="51,5"°-"5,7"°="45,8"°`

A megtett út az ív hossza: ` i={r*π*α}/{180°}={6370*π*"45,8"°}/{180°}="5091,93"≈5092km`