Szia!

A háromszög területe: T=(10×12×sin 60⁰)/2 = 60×(√3/2)= 30·√3 cm² ; a háromszögre felírható, hogy 10·c·sin α=12·c· sin (120⁰-α) , sin α=1,2· (sin 120⁰·cos α - cos 120⁰·sin α) → sin α= (0,6·√3·cos α + 0,6·sin α) , rendezve 0,4·sin α= 1,0392·cos α , tehát tg α=(sin α/cos α)= 2,5981 → visszakeresve a szöget α=68,95⁰ , ezért a területre megint felírható, hogy 60·√3= (10·c·sin 68,95⁰) , ebből pedig 6·√3= (c·0,9333) → és innen c=(10,3923/0,9333)= 11,14 cm, a háromszög harmadik oldala tehát egészen pontosan 11,14 cm-es nagyságú!

Lehet, hogy máshogy is ki lehetett volna számolni, de én ezt tudtam most hirtelen levezetni a feladatra! De ez középiskolás feladat, nem általános iskolás!

Sziasztok!
Igen, ki lehet másképpen is számolni, a csatolt rajz szerint.

Harmadik féleképen a cosinus tétellel:
c²=a²+b²-2*a*b*cos(gamma)
c²=10²+12²-2*10*12*0,5
c²=100+144-120
c²=124
c=v124=11,1355