Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika, felezőmerőleges
utallaklol
kérdése
281
Sziasztok! Ha valakinek van egy kis ideje tudna segíteni ezzel a feladattal? “Adott a háromszög 3 csúcspontjának koordinátája: A(2;1) , B(3;-6) és C(-6;-3). Az a., feladat, hogy határozza meg annak a D pontnak a koordinátáit, amelyben az AC oldal felezőmerőlegese metszi a BC oldalt! Előre köszönöm a válaszokat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
Először is kiszámoljuk, milyen koordinátákon helyezkedik az `"AC"` oldal felezőpontja.
`"F"_"AC"=(("A"_x+"C"_x)/2;("A"_y+"C"_y)/2)=((2+(-6))/2;(1+(-3))/2)=(-2;-1)`
Az `"AC"` oldal meredeksége: `"m"_"AC"=("C"_y-"A"_y)/("C"_x-"A"_x)=(-3-1)/(-6-2)=1/2` így a felezőmerőleges meredeksége mivel a negatív reciproka: `"m"_"felezőmerőleges"=-1/"m"_"AC"=-1/(1/2)=-2` lesz.
Tehát tudjuk, hogy a felezőmerőleges áthalad az `"F"_"AC"=(-2;-1)` ponton és a meredeksége `"m"_"felezőmerőleges"=-2` így már könnyen megtudjuk, határozni a felezőmerőleges egyenletét.
`y-y_0=m*(x-x_0)`
`y-(-1)=-2*(x-(-2))`
`y+1=-2x-4`
`y=-2x-5`
Most pedig meg kell határozzuk a `"BC"` oldal egyenletét.
`"m"_"BC"=("C"_y-"B"_y)/("C"_x-"B"_x)=(-3-(-6))/(-6-3)=-1/3`
`y-y_0=m*(x-x_0)`
`y-(-6)=-1/3*(x-3)`
`y+6=-1/3x+1`
`y=-1/3x-5`
Most írjuk fel a két egyenletet egymással szemben, hogy megkapjuk az `"D"` pont`x` értékét.
`-2x-5=-1/3x-5`
`-6x-15=-x-15`
`x=0`
Ezt a kapott `x` értéket csak vissza kell helyettesítsük bármelyik egyenesünk egyenletébe és így megkapjuk a `"D"` pont `y` értékét.
`y=-2x-5`
`y=-2*0-5`
`y=-5`
Tehát a `"D"` pont koordinátái ahol az `"AC"` oldal felezőmerőlegese metszi a `"BC"` oldalt: `color(red)("D"=(x;y)=>(0;-5))`
A linkre kattintva eléred az ábrát is: https://www.geogebra.org/calculator/epuwafqa
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
`"F"_"AC"=(("A"_x+"C"_x)/2;("A"_y+"C"_y)/2)=((2+(-6))/2;(1+(-3))/2)=(-2;-1)`
Az `"AC"` oldal meredeksége: `"m"_"AC"=("C"_y-"A"_y)/("C"_x-"A"_x)=(-3-1)/(-6-2)=1/2` így a felezőmerőleges meredeksége mivel a negatív reciproka: `"m"_"felezőmerőleges"=-1/"m"_"AC"=-1/(1/2)=-2` lesz.
Tehát tudjuk, hogy a felezőmerőleges áthalad az `"F"_"AC"=(-2;-1)` ponton és a meredeksége `"m"_"felezőmerőleges"=-2` így már könnyen megtudjuk, határozni a felezőmerőleges egyenletét.
`y-y_0=m*(x-x_0)`
`y-(-1)=-2*(x-(-2))`
`y+1=-2x-4`
`y=-2x-5`
Most pedig meg kell határozzuk a `"BC"` oldal egyenletét.
`"m"_"BC"=("C"_y-"B"_y)/("C"_x-"B"_x)=(-3-(-6))/(-6-3)=-1/3`
`y-y_0=m*(x-x_0)`
`y-(-6)=-1/3*(x-3)`
`y+6=-1/3x+1`
`y=-1/3x-5`
Most írjuk fel a két egyenletet egymással szemben, hogy megkapjuk az `"D"` pont`x` értékét.
`-2x-5=-1/3x-5`
`-6x-15=-x-15`
`x=0`
Ezt a kapott `x` értéket csak vissza kell helyettesítsük bármelyik egyenesünk egyenletébe és így megkapjuk a `"D"` pont `y` értékét.
`y=-2x-5`
`y=-2*0-5`
`y=-5`
Tehát a `"D"` pont koordinátái ahol az `"AC"` oldal felezőmerőlegese metszi a `"BC"` oldalt: `color(red)("D"=(x;y)=>(0;-5))`
A linkre kattintva eléred az ábrát is: https://www.geogebra.org/calculator/epuwafqa
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
Módosítva: 7 hónapja
2
- Még nem érkezett komment!