Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Trapéz magassága, szárai

103
Egy húrtrapéz alapjainak a hosszúsága 24 mm és 54 mm. A trapéznak mind a négy oldala érinti a trapézba rajzolt zöld kört.
Mekkora a trapéz magassága?
Mekkorák a trapéz szárai?
Mekkora a zöld kör sugara?

Köszönöm előre is a választ - sajnos én elakadtam a feladatban.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
trapéz, geometria, kor, sugár, magasság, Matematika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Én józanul azt mondanám, hogy az a bizonyos zöld kör a trapéz beírt köre, tehát ez egy érintőtrapéz is. És azt is tudjuk emellett, hogy húrtrapéz, tehât szimmetrikus, ebből már mindent ki lehet számolni. :)

Ha érintőnégyszög, akkor a szemközti oldalak összege egyenlő, és mivel húrtrapéz, ezért a két szára egyenlő hosszú.

`a=54` `mm`
`c=24` `mm`

`24+54=2b`

`b=39` `mm`
megvannak a szárak

magasság:
`x=(54-24)/2=15` `mm`

`x^2+m^2=b^2`

`m=sqrt(39^2-15^2)=36` `mm`

Beírt (zöld) kör sugara érintőnégyszögeknél:
`T=r*s=r*(a+c)=r*2b`

`T=(a+c)/2*m`
`T=(54+24)/2*36=1404` `mm^2`

`r=T/s`

`r=(1404)/78=18` `mm`

És megvan az összes kért adat :)
2