Question

Trapéz magassága, szárai

nandorbereczk kérdése

96 4 napja

Egy húrtrapéz alapjainak a hosszúsága 24 mm és 54 mm. A trapéznak mind a négy oldala érinti a trapézba rajzolt zöld kört.
Mekkora a trapéz magassága?
Mekkorák a trapéz szárai?
Mekkora a zöld kör sugara?

Köszönöm előre is a választ - sajnos én elakadtam a feladatban.

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
trapéz, geometria, kor, sugár, magasság, Matematika

0

Középiskola / Matematika

Válaszok

1

**RationalRick** { Matematikus } megoldása · Accepted Answer · 2025-04-12 09:31:27

RationalRick { Matematikus } megoldása

3 napja

Én józanul azt mondanám, hogy az a bizonyos zöld kör a trapéz beírt köre, tehát ez egy érintőtrapéz is. És azt is tudjuk emellett, hogy húrtrapéz, tehât szimmetrikus, ebből már mindent ki lehet számolni.

Ha érintőnégyszög, akkor a szemközti oldalak összege egyenlő, és mivel húrtrapéz, ezért a két szára egyenlő hosszú.

$a=54$

$mm$

$c=24$

$mm$

$24+54=2b$

$b=39$

$mm$
megvannak a szárak

magasság:

$x=(54-24)/2=15$

$mm$

$x^2+m^2=b^2$

$m=sqrt(39^2-15^2)=36$

$mm$

Beírt (zöld) kör sugara érintőnégyszögeknél:

$T=r*s=r*(a+c)=r*2b$

$T=(a+c)/2*m$

$T=(54+24)/2*36=1404$

$mm^2$

$r=T/s$

$r=(1404)/78=18$

$mm$

És megvan az összes kért adat

2

bazsa990608: Rick te komolyabb állapotba lehettél mint én, hogy láttad a zöld kört 3 napja 1
nandorbereczk: Köszi szépen, Rick! Sokat segítetté! 3 napja 1
RationalRick: Nincs mit! Mondd, ha valami nem világos 3 napja 1
nandorbereczk: Jól levezetted, így szerencsére most már értem, hogy mit miért csináltál. 3 napja 1

Keresés

Toplista

Trapéz magassága, szárai

Válaszok