Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek segítség

522
Hány olyan háromszögre bontható egy konvex sokszög, amely háromszögek minden csúcsa a sokszögnek is csúcsa, ha a sokszög oldalszáma 19?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Rajzolsz egy 19 oldalú konvex sokszöget (a legegyszerűbb úgy, hogy szerkesztesz egy kört, azon kijelölsz 19 pontot, és rendre összekötöd őket), és behúzgálod az átlókat úgy, hogy azok ne keresztezzék egymást, legfeljebb a sokszög csúcsaiban (tehát a legegyszerűbb megoldás az, hogy kiválasztasz egy csúcsot, és abból behúzod az összes átlót). Azt fogod kapni, hogy 16 átlót tudsz behúzni (mivel a kiválasztott csúcsból önmagába és két szomszédjába nem megy átló), és ez a 16 átló 17 részre fogja bontani a 19-szöget (minden egyes átló behúzásával növeled a részek számát; eredetileg van 1 rész, az első átló két részre bontja, a második átló 3 részre vágja az egészet, és így tovább a 16. átlóig, akkor a 17. részt is megkapjuk).

Tehát 17 háromszöget kapunk.

Máshogyan is értelmezhető a kérdés; a sokszög 19 csúcsa hány háromszöget határoz meg? Erre az a válasz, hogy (19 alatt a 3)-féleképpen.
Módosítva: 2 éve
0