Matek

A csónak sebessége felfelé a folyó sodrásával ellentétesen haladva `8 frac{km}{h}-4 frac{km}{h}=4 frac{km}{h}`. A folyó sodrásával együtt lefelé haladva már jóval több `8 frac{km}{h}+4 frac{km}{h}=12 frac{km}{h}`. A labda sebessége ugyanazon az úton csak
`0 frac{km}{h}+4 frac{km}{h}=4 frac{km}{h}`. 10 perc alatt a felfelé haladó csónak és lefelé haladó labda is azonos utat tesz meg. Így ( `s=tv` alapján) a megtett út `frac{h}{6}*4*frac{km}{h}= 2/3 km` lesz. Fordulás után a csónaknak meg kell tennie ennek az útnak a kétszeresét (`frac{4 km}{3} = 1333 m`) és még azt az útat (`x km`) ahol ténylegesen elérhetővé válik a labda. A csónak időtartama megegyezik a folyó sodrásával egyező sebességű labda időtartamával.
A `t=s/v` alapján kapjuk a következő egyenletet: `(4/3+x)/12=x/4 <=> x=2/3 km`. Ezt visszahelyettesítve az egyenlet jobb oldalába kapjuk `2/12 h=1/6 h=10 min`-os eredményt.

A feladat megoldhatóvá válhat abban az esetben is, ha változtatunk a feladat kezdeti értékein. A csónak állóvizes sebessége legyen `v_1`, a folyó sodrásának a sebessége `v_2` és az észlelési idő legyen `t_0`. Egy paraméteres egyenlethez jutunk, de ezt minden esetben egy kemény diszkutálásnak kellene alávetni. Nem hinném, hogy a tanár ezt is elvárná hallgatóitól, de azt, hogy egy kicsit változtatunk a kezdeti feltételeken (például, hogy `v_1=9 frac{km}{h}`, `v_2=3 frac{km}{h}`,és `t_0= 12 min` legyen. Itt vigyázni kell a két kritikus út összegzésével, nem biztos, hogy megegyeznek egymással.) és így oldjuk meg újra. Ezt már a feladat kiírójára bíznám.