Szerintem a feladat igazából itt csak annyi, hogy találnod kell 2 vektort, amik egymástól lineárisan függetlenek, és az x1 (a vektor első eleme) az 2x akkora legyen, mint a harmadik elem.
Szóval, szerintem több megoldás is lehetséges.

Úgy szoktuk csinálni az ilyen feladatokat, hogy felírjuk az együttható mátrixot az egyenletekből, és azon hajtunk végre Gauss-eliminációt. És ez azért zavar, mert itt összesen csak egy egyenlet van, amiből fel lehetne írni a mátrixot, azaz csak az alkotná a generátorrendszert, a megoldásban viszont már két vektor generálja.
És az is zavar, hogy az egyenletben nincs is x2, tehát az az egész altérben nincs is, szóval azt miért kell hozzávenni?

Kicsit korrigálnám az első hozzászólót, a vektor első eleme fele kell, hogy legyen a harmadik elemének, ezt adja meg a feltétel. És még egy feltétel van elrejtve ebben az egy egyenletben, mégpedig azáltal, hogy x2 nincs benne, tehát teszőleges x2-re teljesülnie kell, ebből pedig az következik, hogy a generátorrendszer elemei nem tartalmazhatnak egyszerre nem nulla x1 és x3, illetve x2 komponenst.
Ezért lesz a generátorrendszeredben egy x1 és x3 komponenst tartalmazó vektor, a megadott feltétellel, 2*x1=x3. Valamint lesz egy vektorod, ami tetszőleges x₂ komponenst tartalmazhat, de csakis x₂-t.

Ez amúgy egy szép sík alteret generál, ha el akarod képzelni, úgy tedd, hogy lerajzolod a papírra a x3-x2 függvényt, (x3=2*x2), ez egy egyenes. (Vedd pl vízszintes tengelynek x2-t függőlegesnek pedig x3-at.) Aztán ezt az egyenest kell a papír síkjára merőlegesen kiterjesztened síkká. Ez a megadott altér. És ennek az altérnek minden elemét meg tudod adni a generátorainak a lineárkombinációjával.

Remélem tudtam segíteni