Az `F_3` megoldásod teljesen jó, kész vagy vele. Ugyanis nem lehet meghatározni az `a` értékét, tetszőleges számmal jó.
(`x_1+x_2`-vel való kísérleted logikus, nem jött ki belőle semmi, de ez így a jó.)

`F_2`:
`x_(12) = (-b +- sqrt(D))/(2a)`
Legyen mondjuk a '+' az első gyök, vagyis
`-2 = (-b + 7)/(2a)`
`a=(b-7)/4`
Ahhoz, hogy másodfokú legyen, `a ne 0, b ne 7`.

A gyöktényezős alakhoz kell `a` értéke, valamint a másik gyök, ami ez:
`x_2=(-b-7)/(2a) = -(b+7)/((b-7)/2)`

És a megoldás majd ez lesz a végén: `a·(x+2)(x-x_2)=0`
Vagyis `(b-7)/4·(x+2)(x+2·(b+7)/(b-7))=0`

A diszkriminánst még nem néztük:
`D=b^2-4ac=49`
`b^2+(7-b)·c=49`
`(7-b)·c=7^2-b^2 = (7-b)(7+b)`
Tudjuk, hogy `b ne 7`, oszthatunk vele:
`c=7+b`
Itt a vége fuss el véle, nem jött ki a `D`-ből semmi komoly dolog.
Nincs több megkötésünk, tehát `b` lehet bármi (ami nem 7).

Ezek szerint nem is lesz egyetlen megoldás, mind jó, ami fentebb van a "Vagyis" után.

---
Ugyanezt végig kellene vezetni még úgy is, ha `x_1` nem a '+', hanem a '-' ágból jön ki, de azt már rád bízom.