Szia Bradley!

Ez koordináta-geometriai feladat.
a; pont: Itt a két egyenlet: 1=m·(-5)+b és 2=m·4+b , kifejezzük "b"-t és egyenlővé tesszük mindkettőből → 1+5m=2-4m , tehát 9m=1 , azaz m=1/9 a meredekség és a tengelymetszet pedig b=(1+5/9)=14/9, így az egyenlet → y=(x+14)/9 lesz, máshogy kifejtve 9y-x=14 lesz az egyenes egyenlete!

b; pont: F(BC)=(5/2; 13/2) a BC oldal felezőpontja , ez kell, plusz az A-pont koordinátái → az előző pontban leírtakat alkalmazzuk ismét, 1=m·(-5)+b és 13/2=m·(5/2)+b , azaz 1+5m=(13-5m)/2 , ebből 2+10m=13-5m → 15m=11 → m=11/15 az adott egyenes meredeksége, a tengelymetszete pedig b=1+5·(11/15)=1+11/3=14/3 lesz!
Az egyenlet a következő: y=11·x/15+14/3 lesz!

c; pont: AC egyenlete kell, majd az erre merőleges, B-n átmenő egyenes egyenlete (ez lesz a magasságvonal) → előbb az AC-re 1+5m=11-m → 6m=10 , vagyis m=5/3 a meredekség, AC-re merőlegesnek a meredeksége m=-3/5 lesz, y=-3·x/5+b az egyenes egyenlete, ide írjuk be a B koordinátáit, kapjuk : 2=-3·4/5 + b , azaz b=2+12/5=22/5 a tengelymetszet a keresett egyenesnél, tehát y=-3·x/5+22/5 a teljes egyenlet, másképp 5y+3x=22 !

d; pont: A BC egyenes meredeksége kell itt, 2=4·m+b és 11=m+b egyenletekből (lásd a; pont) 2-4m=11-m → 3m=-9 , azaz m=-3 lesz a keresett meredekség. y=-3·x+b az egyenes, ebbe kell az A-pontot behelyettesíteni : 1=-3·(-5)+b → b=1-15=-14 lesz a keresett tengelymetszet! Az egyenlet: y=-3·x-14 lesz teljességében felírva!

e; pont: AC egyenlete a y=5·x/3+b , de pl. 11=5·1/3+b , ebből b=11-5/3=28/3 a tengelymetszet , az egyenlete 3y-5x=28 lesz, azaz ha x=0, akkor y=28/3 az egyik pont ; ha y=0 , akkor x=-28/5 lesz a másik pont két koordinátája ahol ez az egyenes metszeni fogja a tengelyeket!

f; pont: AB²=(4+5)²+(2-1)², tehát AB²=81+1=82 , ezért AB=√82=9,055 egység a keresett oldal nagysága!

Üdv.: Á. Csabi Debrecenből (49 éves, kémiás-matekos segítő)