Szia, küldöm a feladat megoldását!


Az osztók számának meghatározásához az adott szám prímtényezős felbontására van szükség.

A megoldást megkönnyíti, hogy a feladatban szereplő szám 7 darab nullára végződik, ami azt jelenti, hogy a 130321 összesen 7-szer egymás után volt megszorozva 10-zel.

A 10 felbontható két prímszám szorzatára: 10 = 2 • 5, ennek értelmében a prímtényezős felbontásban biztosan szerepel 7-szer a 2 és az 5 is.

Ezután már csak a 130321-et kell felbontanunk, ami 19⁴.


A teljes prímtényezős felbontás tehát:
1303210000000 = 2⁷ • 5⁷ • 19⁴


Az osztók darabszáma a következőképpen határozható meg:

minden egyes hatványkitevőhöz hozzáadunk 1-et, majd az így kapott összegeket összeszorozzuk:

(7+1) • (7+1) • (4+1) = 320

A megadott számnak összesen 320 osztója van.