Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Köszi a segítséget!
markbocska6
kérdése
323
Egy 120 cm kerületű egyenlő szárű háromszög oldalai fölé négyzeteket rajzolunk. Hogyan vá-
lasszuk meg a háromszög oldalait, hogy a négyzetek területének összege minimális legyen?
légyszíves részletesen vezesd le!
lasszuk meg a háromszög oldalait, hogy a négyzetek területének összege minimális legyen?
légyszíves részletesen vezesd le!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Csabi2
válasza
Szia!
K=a+2·b=120 ; ebből b=(60-0,5·a) cm lesz!
A négyzetek területösszege: T(összes)=a²+2·b²=a²+2·(60-0,5·a)²=a²+2·(3600-60·a+0,25·a²)=1,5·a²-120·a+7200=1,5·(a²-80·a+4800) , a négyzetes tagot teljes négyzetre kiegészítve: T=1,5·((a-40)²+3200) , ebből már kiolvasható, hogy a minimum a=40 cm -nél lesz, ekkor pedig a b=(60-20)=40 cm lesz a háromszög szára ; ekkor pedig a négyzetek területösszege T(40)=1,5·3200=4800 cm² lesz, ennyi adódik!
Remélem érthető volt a levezetés!
K=a+2·b=120 ; ebből b=(60-0,5·a) cm lesz!
A négyzetek területösszege: T(összes)=a²+2·b²=a²+2·(60-0,5·a)²=a²+2·(3600-60·a+0,25·a²)=1,5·a²-120·a+7200=1,5·(a²-80·a+4800) , a négyzetes tagot teljes négyzetre kiegészítve: T=1,5·((a-40)²+3200) , ebből már kiolvasható, hogy a minimum a=40 cm -nél lesz, ekkor pedig a b=(60-20)=40 cm lesz a háromszög szára ; ekkor pedig a négyzetek területösszege T(40)=1,5·3200=4800 cm² lesz, ennyi adódik!
Remélem érthető volt a levezetés!
1
- Még nem érkezett komment!