Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Komplex számok
kissmiklos548
kérdése
338
an = 3-4n osztva 1-n Vizsgaljuk meg monotonitas szempontjabol az alabbi sorozatot, es adjunk kuszobindexet ε = 0.01-hoz .
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, számok, matekmatika, sorozat, sorozatok, egyetem, felsooktatas, monotonitás, komplex, küszöbindex
matek, számok, matekmatika, sorozat, sorozatok, egyetem, felsooktatas, monotonitás, komplex, küszöbindex
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
Próbáljuk meg a sorozat monotonitását a különbségvizsgálattal meghatározni úgy, hogy megnézzük a sorozat `a_n` két egymást követő elemének különbségét.
`a_n=(3-4n)/(1-n)`
Először is kifejtjük a sorozat `a_n+1` elemét úgy, hogy mindenhol `n+1`-et helyettesítettünk be `n` helyére. Feltétele, hogy: `n ne 0`
`a_(n+1)=(3-4*(n+1))/(1-(n+1))=(3-4n-4)/(1-n-1)=(-4n-1)/(-n)=4+1/n`
Most nézzük meg mi van `a_(n+1-a_n)` esetben amely a különbséget jelenti. Itt csak be kell helyettesítsük a kapott eredményt `a_(n+1)` esetből.
`a_(n+1-a_n)=(4+1/(n+1))-(4+1/n)=1/(n-1)-1/n=(n-(n+1))/(n*(n+1))=-1/(n^2+n)`
Tehát a különbség mindig negatív ami azt jelenti, hogy a sorozat minden egyes taggal csak csökken. Így a sorozat `color(red)("szigorúan monoton csökkenő.")`
A küszöbindex `n_0` ugye azt jelenti, hogy `ngen_0` esetén a sorozat elemeinek eltérése egy adott határértéktől kisebb, mint az adott `epsilon="0,01"`.
Első lépésnek a határértéket érdemes meghatározni: `lim_(n->oo)a_n=lim_(n->oo)(3-4n)/(1-n)=lim_(n->oo)(-4n)/(-n)=4`
Most a küszöbindex meghatározásához azt kell megoldanunk, hogy: `|a_n-4|lt"0,01"`
Az `a_n` és 4 különbsége: `abs(a_n-4)=abs((3-4n)/(1-n)-4)=abs((3-4n-4(1-n))/(1-n))=abs((-1)/(1-n))`
Ebből: `1/(n-1)lt"0,01"` amit megoldva kapjuk, hogy `n-1gt"0,01"` így az eredmény `ngt101`
Ezért a küszöbindex `color(red)(n_0=102)` azaz innentől kezdve a sorozat elemei már `"0,01"`-nél kisebb távolságra lesznek a határértéktől.
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
`a_n=(3-4n)/(1-n)`
Először is kifejtjük a sorozat `a_n+1` elemét úgy, hogy mindenhol `n+1`-et helyettesítettünk be `n` helyére. Feltétele, hogy: `n ne 0`
`a_(n+1)=(3-4*(n+1))/(1-(n+1))=(3-4n-4)/(1-n-1)=(-4n-1)/(-n)=4+1/n`
Most nézzük meg mi van `a_(n+1-a_n)` esetben amely a különbséget jelenti. Itt csak be kell helyettesítsük a kapott eredményt `a_(n+1)` esetből.
`a_(n+1-a_n)=(4+1/(n+1))-(4+1/n)=1/(n-1)-1/n=(n-(n+1))/(n*(n+1))=-1/(n^2+n)`
Tehát a különbség mindig negatív ami azt jelenti, hogy a sorozat minden egyes taggal csak csökken. Így a sorozat `color(red)("szigorúan monoton csökkenő.")`
A küszöbindex `n_0` ugye azt jelenti, hogy `ngen_0` esetén a sorozat elemeinek eltérése egy adott határértéktől kisebb, mint az adott `epsilon="0,01"`.
Első lépésnek a határértéket érdemes meghatározni: `lim_(n->oo)a_n=lim_(n->oo)(3-4n)/(1-n)=lim_(n->oo)(-4n)/(-n)=4`
Most a küszöbindex meghatározásához azt kell megoldanunk, hogy: `|a_n-4|lt"0,01"`
Az `a_n` és 4 különbsége: `abs(a_n-4)=abs((3-4n)/(1-n)-4)=abs((3-4n-4(1-n))/(1-n))=abs((-1)/(1-n))`
Ebből: `1/(n-1)lt"0,01"` amit megoldva kapjuk, hogy `n-1gt"0,01"` így az eredmény `ngt101`
Ezért a küszöbindex `color(red)(n_0=102)` azaz innentől kezdve a sorozat elemei már `"0,01"`-nél kisebb távolságra lesznek a határértéktől.
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
Módosítva: 1 éve
1
-
kissmiklos548: megvan Előre is köszönöm
1 éve
0