S.O.S.Matematika

Szia Évi!

1. feladat megoldása:
a; pont: (sin 107⁰/sin 32⁰)=a/3,5 , ebből a=(3,5·1,8046) cm=6,32 cm ; β=180⁰-(107⁰+32⁰)=41⁰ → (sin32⁰/sin41⁰)=3,5/b , ebből pedig 0,8077·b=3,5 , tehát b=4,33 cm adódik! A hiányzó béta-szög meg 41 fokos!

b; pont: A másik két szög legyen α, illetve (73-α)⁰ !
(sin 107⁰/sin α)=7,5/3,5 → sinα · 2,143=0,9563 → sinα=0,4462 , tehát α=26,5⁰ ; γ=(73-26,5)⁰=46,5⁰ lesz, emiatt (sin 107⁰/sin 46,5⁰)=7,5/c , ebből pedig (1,3184·c)=7,5 → c=5,69 cm a hiányzó oldal hossza! A hiányzó két szög 26,5⁰ és 46,5⁰ lesznek!

2. feladat megoldása:
a; pont: (sin 40⁰/ sin 75⁰)=a/160 , ebből a=(160·0,6655) méter=106,47 méter ;


b; pont: x²+m²=106,47² és (c-x)²+m²=160² , de tg 75⁰=(m/x), utóbbiból (3,7321·x)=m ; első Pitagorasz-tételből x²+13,9286x²=11335,861 → 14,9286·x²=11335,861 → x=27,56 méter ; m=(3,7321·27,56)=102,84 méter (a folyó szélessége!) !

3. feladat megoldása:
a; pont: A harmadik szög: γ=180⁰-(74⁰+52⁰)=180⁰-126⁰=54⁰ lesz!

b; pont: (sin 54⁰/sin 52⁰)=100/b → (1,0267·b)=100, azaz b=97,4 méter hosszú ;

c; pont: x²+m²=b² , de tg 74⁰=(m/x) , utóbbiból m=(3,4874·x) méter → x²+12,1621x²=97,4² → 13,1621·x²=9486,76 , így x=26,85 méter → m=(3,4874·26,85)=93,64 méter (a hajó és a part távolsága!) !

Remélem érthetők és tudtam a levezetésekkel segíteni!