Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
9.o. számelmélet
violacsatlos627
kérdése
253
1.Adja meg a változók lehetséges értékeit hogy teljesüljön!
24|234x6y2
2. Írd fel prímtényezős felbontásba!
2700
3600
143
(Ha lehet magyarázatot is kérhetek hozzá mert nem értem)
24|234x6y2
2. Írd fel prímtényezős felbontásba!
2700
3600
143
(Ha lehet magyarázatot is kérhetek hozzá mert nem értem)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
#matek #szamelmelet, #primtenyezo
#matek #szamelmelet, #primtenyezo
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Bumbi07
megoldása
Szia remélem tudok ezzel segíteni és remélem érthető!
1. A kifejezésben, 24|234x6y2, a változók lehetséges értékeinek meghatározásához először is vegyük észre, hogy a kifejezés egy feltételt tartalmaz, amely azt jelenti, hogy a baloldali kifejezés (24) osztója a jobboldalinak (234x6y2). Azt kell megvizsgálnunk, hogy milyen értékekkel lehet a jobboldali kifejezés osztani a baloldalit.
Először nézzük meg a jobboldali kifejezést: 234x6y2. A 234 faktorizálható:
234 = 2 * 3 * 39 = 2 * 3 * 3 * 13 = 2 * 3^2 * 13.
A 6 faktorizálása:
6 = 2 * 3.
A y2 faktorizálása:
y2 = y * y.
Tehát a jobboldali kifejezés teljes faktorizálása:
234x6y2 = 2 * 3^2 * 13 * 2 * 3 * x * y^2 = 2^2 * 3^3 * 13 * x * y^2.
Most nézzük meg, hogy a 24 faktorizálása:
24 = 2^3 * 3.
Annak érdekében, hogy a 24 osztója legyen a jobboldali kifejezésnek, a jobboldali kifejezésnek tartalmaznia kell a 24 összes faktort. Tehát a következő feltételeknek kell teljesülniük:
- 2^3 legyen a jobboldalon, ami azt jelenti, hogy 2^2 * 2^1 (azaz x-nek legalább 1-nek kell lennie).
- 3 legyen a jobboldalon, ami azt jelenti, hogy 3^3 (azaz y-nek legalább 1-nek kell lennie).
A változók lehetséges értékei tehát:
x ≥ 1 és y ≥ 1.
2. A prímtényezős felbontás során a számokat a legkisebb prímszámok szorzataként írjuk fel.
2700:
2700 = 27 * 100 = 3^3 * 10^2 = 3^3 * (2 * 5)^2 = 3^3 * 2^2 * 5^2.
Tehát a 2700 prímtényezős felbontása: 2^2 * 3^3 * 5^2.
3600:
3600 = 36 * 100 = 6^2 * 10^2 = (2 * 3)^2 * (2 * 5)^2 = 2^4 * 3^2 * 5^2.
Tehát a 3600 prímtényezős felbontása: 2^4 * 3^2 * 5^2.
143:
143 = 11 * 13 (mivel 11 és 13 is prímszámok).
Tehát a 143 prímtényezős felbontása: 11 * 13.
Összefoglalva:
2700 = 2^2 * 3^3 * 5^2,
3600 = 2^4 * 3^2 * 5^2,
143 = 11 * 13.
1. A kifejezésben, 24|234x6y2, a változók lehetséges értékeinek meghatározásához először is vegyük észre, hogy a kifejezés egy feltételt tartalmaz, amely azt jelenti, hogy a baloldali kifejezés (24) osztója a jobboldalinak (234x6y2). Azt kell megvizsgálnunk, hogy milyen értékekkel lehet a jobboldali kifejezés osztani a baloldalit.
Először nézzük meg a jobboldali kifejezést: 234x6y2. A 234 faktorizálható:
234 = 2 * 3 * 39 = 2 * 3 * 3 * 13 = 2 * 3^2 * 13.
A 6 faktorizálása:
6 = 2 * 3.
A y2 faktorizálása:
y2 = y * y.
Tehát a jobboldali kifejezés teljes faktorizálása:
234x6y2 = 2 * 3^2 * 13 * 2 * 3 * x * y^2 = 2^2 * 3^3 * 13 * x * y^2.
Most nézzük meg, hogy a 24 faktorizálása:
24 = 2^3 * 3.
Annak érdekében, hogy a 24 osztója legyen a jobboldali kifejezésnek, a jobboldali kifejezésnek tartalmaznia kell a 24 összes faktort. Tehát a következő feltételeknek kell teljesülniük:
- 2^3 legyen a jobboldalon, ami azt jelenti, hogy 2^2 * 2^1 (azaz x-nek legalább 1-nek kell lennie).
- 3 legyen a jobboldalon, ami azt jelenti, hogy 3^3 (azaz y-nek legalább 1-nek kell lennie).
A változók lehetséges értékei tehát:
x ≥ 1 és y ≥ 1.
2. A prímtényezős felbontás során a számokat a legkisebb prímszámok szorzataként írjuk fel.
2700:
2700 = 27 * 100 = 3^3 * 10^2 = 3^3 * (2 * 5)^2 = 3^3 * 2^2 * 5^2.
Tehát a 2700 prímtényezős felbontása: 2^2 * 3^3 * 5^2.
3600:
3600 = 36 * 100 = 6^2 * 10^2 = (2 * 3)^2 * (2 * 5)^2 = 2^4 * 3^2 * 5^2.
Tehát a 3600 prímtényezős felbontása: 2^4 * 3^2 * 5^2.
143:
143 = 11 * 13 (mivel 11 és 13 is prímszámok).
Tehát a 143 prímtényezős felbontása: 11 * 13.
Összefoglalva:
2700 = 2^2 * 3^3 * 5^2,
3600 = 2^4 * 3^2 * 5^2,
143 = 11 * 13.
0
- Még nem érkezett komment!