Szia remélem tudok ezzel segíteni és remélem érthető!

1. A kifejezésben, 24|234x6y2, a változók lehetséges értékeinek meghatározásához először is vegyük észre, hogy a kifejezés egy feltételt tartalmaz, amely azt jelenti, hogy a baloldali kifejezés (24) osztója a jobboldalinak (234x6y2). Azt kell megvizsgálnunk, hogy milyen értékekkel lehet a jobboldali kifejezés osztani a baloldalit.

Először nézzük meg a jobboldali kifejezést: 234x6y2. A 234 faktorizálható:
234 = 2 * 3 * 39 = 2 * 3 * 3 * 13 = 2 * 3^2 * 13.

A 6 faktorizálása:
6 = 2 * 3.

A y2 faktorizálása:
y2 = y * y.

Tehát a jobboldali kifejezés teljes faktorizálása:
234x6y2 = 2 * 3^2 * 13 * 2 * 3 * x * y^2 = 2^2 * 3^3 * 13 * x * y^2.

Most nézzük meg, hogy a 24 faktorizálása:
24 = 2^3 * 3.

Annak érdekében, hogy a 24 osztója legyen a jobboldali kifejezésnek, a jobboldali kifejezésnek tartalmaznia kell a 24 összes faktort. Tehát a következő feltételeknek kell teljesülniük:

- 2^3 legyen a jobboldalon, ami azt jelenti, hogy 2^2 * 2^1 (azaz x-nek legalább 1-nek kell lennie).
- 3 legyen a jobboldalon, ami azt jelenti, hogy 3^3 (azaz y-nek legalább 1-nek kell lennie).

A változók lehetséges értékei tehát:
x ≥ 1 és y ≥ 1.

2. A prímtényezős felbontás során a számokat a legkisebb prímszámok szorzataként írjuk fel.

2700:
2700 = 27 * 100 = 3^3 * 10^2 = 3^3 * (2 * 5)^2 = 3^3 * 2^2 * 5^2.
Tehát a 2700 prímtényezős felbontása: 2^2 * 3^3 * 5^2.

3600:
3600 = 36 * 100 = 6^2 * 10^2 = (2 * 3)^2 * (2 * 5)^2 = 2^4 * 3^2 * 5^2.
Tehát a 3600 prímtényezős felbontása: 2^4 * 3^2 * 5^2.

143:
143 = 11 * 13 (mivel 11 és 13 is prímszámok).
Tehát a 143 prímtényezős felbontása: 11 * 13.

Összefoglalva:
2700 = 2^2 * 3^3 * 5^2,
3600 = 2^4 * 3^2 * 5^2,
143 = 11 * 13.