Exponenciális egyenletrendszer

1.)
`{(3^x+3^(y-1/2)=4),((2x-y)^2=9/4):}=>{(3^x+3^(y-1/2)=4),((2x-y-3/2)*(2x-y+3/2)=0):}`

Felbontjuk a 2. egyenlet szorzatait két külön egyenletrendszerre az 1. egyenlettel majd megoldjuk az ismeretlenre.

1. egyenletrendszer:
- x ismeretlenre: `{(3^x+3^(y-1/2)=4),(2x-y-3/2=0):}=>{(3^x+3^(y-1/2)=4),(y=2x-3/2):}=>3^x+3^(2x-3/2-1/2)=4=>x_1=1`

- y ismeretlenre: `y_1=2*1-3/2=1/2`


2. egyenletrendszer:
- x ismeretlenre: `{(3^x+3^(y-1/2)=4),(2x-y+3/2=0):}=>{(3^x+3^(y-1/2)=4),(y=2x+3/2):}=>3^x+3^(2x+3/2-1/2)=4=>x_2=0`

- y ismeretlenre: `y=2*0+3/2=3/2`


Tehát a két megoldáspár: `color(red)((1;1/2) \ "és" \ (0;3/2))`



2.)
`{(x^(y^2-2y-35)=1),(2x+y=4):}`

Az `y^2-2y-35` egyenlet azt jelenti, hogy az `x` és a kitevő értékének olyan kombinációját keressük, amely esetén teljesül az egyenlőség. `x=1` bármely `y`-ra, mivel `1^a=1` bármely `a`-ra. Valamint `y^2-2y-35=0`, mert `x^0=1` bármilyen `xne1`-re.

Először is nézzük meg azt az esetet mikor `x=1` ekkor az `y=4-2x=4-2*1=2` ez egy lehetséges megoldás a fenti indoklás alapján. Próbáljunk meg találni több megoldást, amit a hatványban szereplő másodfokú megoldásával kaphatunk.
`y^2-2y-35=0`

`y_("1,2") = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(2+-sqrt((-2)^2-4*1*(-35)))/(2*1)={(y_1=-5) , (y_2 =7):}`

Megnézzük mivan akkor ha `y=-5` akkor `x=(4-y)/2=(4-(-5))/2=9/2`

Majd megnézzük mivan akkor ha `y=7` akkor `x=(4-y)/2=(4-7)/2=-3/2`

Ez a három megoldás pár lehetséges: `color(red)((1;2) \ "és" \ (9/2;-5) \ "és" \ (-3/2;7))`


A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm