Polinomok

Legyen `f(x)` a polinom. A megfogalmazás alapján feltehetjük, hogy összesen ez az 5 hely van, ahol `1`-et vesz fel `f`. Legyen `g(x)=f(x)-1`. Ekkor `g(x)` pontosan ezen az 5 helyen vesz fel `0` értéket. Legyen ez az 5 egész hely `a,b,c,d,e`. Ekkor tehát

```g(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)```

azaz

```f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e) + 1```

Azt akarjuk, hogy ez `-1` legyen egy `n` helyen.

```(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)(n-e) + 1 = -1```
```(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)(n-e) = -2```

Tudjuk, hogy `a,b,c,d,e` egészek. Azt is tudjuk, hogy `n` egész. Következik, hogy a bal oldalon található összes szorzótényező (a.k.a `(x-a)` alakú dolog) egész, méghozzá különböző egészek, mivel `a,b,c,d,e` különböző. Na de `-2` nem áll elő 5 különböző egész szám szorzataként. Így tehát ez nem lehetséges.

Az is látszik, hogy a kezdeti feltételezés, hogy kizárólag ezen az 5 helyen vesz fel a függvény `1` értéket. Ugyanez az érvelés működik akkor is, ha több szorzótényező van (sőt, 4 esetén is).