a.)
A mértani sorozatok képletei közül az `a_n=a_1*q^(n-1)` képletet kell használnuk.

Tudjuk, hogy nem lehet nagyobb mint 1.000 így egy egyenlőtlenség áll fent.

`1.000lt16*"1,07"^(n-1)`

`"62,5"lt"1,07"^(n-1)`

`n-1ltlog_"1,07" \ "62,5"`

`nltlog_"1,07" \ "62,5"+1`

`nlt"62,12"`

Tehát összesen `color(red)(n=62)` darab tagja van a sorozatnak ami kisebb mint 1.000 hiszen a következő már nagyobb lesz.



b.)
Ez esetben az összeképletet kell használnunk amire hasonló módon felkell írjunk egy egyenlőtlenséget.

`S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)`

`1.000gt16*("1,07"^n-1)/("1,07"-1)`

`"62,5"gt("1,07"^n-1)/("1,07"-1)`

`"62,5"*"0,07"gt"1,07"^n-1`

`"4,375"+1gt"1,07"^n`

`"5,375"gt"1,07"^n`

`log_"1,07" \ "5,375"gtn`

`"24,86"gtn`

Tehát maxium az első `color(red)(n=24)` tagot adhatjuk össze, ha 1.000 nél kisebb számot szereténk kapni.


A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm