Matek szorgalmi

10. Négy könyvet vásároltunk 2900 Ft-ért. Az első könyv ára `x` Ft. A másodiké kétszer annyi, a harmadiké feleannyi, a negyediké pedig 20-szal több, mint az elsőé.

a) Mennyi az ára a második könyvnek?
`x * 2`

Mennyi az ára a harmadiknak?
`x // 2`

Mennyi a negyediknek?
`x + 20`

Mennyi az ára együtt mind a négynek (x-szel kifejezve)?
`x + x * 2 + x // 2 + x + 20`

b) Írjunk fel egyenletet és számítsuk ki az egyes könyvek árát!
`x + x * 2 + x // 2 + x + 20 = 2900`
`4.5 * x + 20 = 2900`
`4.5 * x = 2900 - 20`
`x = 2880 // 4.5 = color(red)640`

`x * 2 = 640 * 2 = color(red)1280`

`x // 2 = 640 // 2 = color(red)320`

`x + 20 = 640 + 20 = color(red)660`

Ellenőrzés:
`640 + 1280 + 320 + 660 = 2900`



11. 5,4 m hosszú zsineget 6 darabra akarunk szétvágni úgy, hogy mindig ugyanannyival rövidüljenek a darabok és a legrövidebb darab 40 cm legyen. Milyen hosszú a többi?

A számtani sorozat összeg képletébe `S_n = ((a_1 + a_n) * n) / 2` behelyettesítjük amit ismerünk:
`5.4 m = ((40 cm + a_6) * 6) / 2`

Megoldva megkapjuk az utolsó tagot:
`540 = ((40 + a_6) * 6) / 2 = (40 + a_6) * 3 = 40 * 3 + a_6 * 3 = 120 + a_6 * 3`
`a_6 * 3 = 540 - 120`
`a_6 = 420 // 3 = color(red)140`

Az `n`-edik tag képletébe `a_n = a_1 + (n - 1) * d` behelyettesítjük amit ismerünk:
`140 = 40 + (6 - 1) * d`

Megoldva megkapjuk a differenciát:
`140 = 40 + (6 - 1) * d = 40 + 5 * d`
`5 * d = 140 - 40`
`d = 100 // 5 = 20`

Tehát a többi darab hossza:
    • `a_2 = a_1 + 20 = 40 + 20 = color(red)60`
    • `a_3 = a_2 + 20 = 60 + 20 = color(red)80`
    • `a_4 = a_3 + 20 = 80 + 20 = color(red)100`
    • `a_5 = a_4 + 20 = 100 + 20 = color(red)120`

Ellenőrzés:
`40 + 60 + 80 + 100 + 120 + 140 = 540 cm = 5.4 m`