Csatoltam képet.

Szia!

A teljes térfogat a 3 db gömb térfogatának az összege lesz, ebből kell kiinduljunk: V(összes)=(4·1³·π+4·3³·π+4·5³·π)/3= (4·π+108·π+500·π)/3=612·π/3=(204·π)=640,885 cm³.

a; pont: Ha egy golyót öntünk belőle, úgy → 640,885·3=4·r³·π → r³=153 → r=5,348 cm, ez az új golyó sugara!
b; pont: Ha egy kockát öntünk belőle, akkor → a³=640,885 → a=8,622 cm, ez lesz a kocka éle!
c; pont: Négyzetes oszlopnál, legyen az alapél "x", a magasság ekkor (2·x) cm, így → V(oszlop)=T(alap)×M=(x²·(2·x))=2·x³=640,885 , ebből → x³=320,4425 → x=6,843 cm az alap, és 13,686 cm a magasság!
d; pont: Négyzetalapú gúlánál, legyen az alapél "x" cm, akkor a magasság (1,5·x) cm lesz, így → V(gúla)=(x²·(1,5·x))/3=640,885 , ebből (1,5·x³)=1922,655 → x³=1281,77 → x=10,863 cm lesz a gúla alapéle.
De az oldalél a kérdés, ezért: 16,2945²+(10,863·√2)/2))²=o², ebből → o²=324,513 → o=18,014 cm lesz a gúla oldaléle pontosan!

Remélem érthetőek a levezetéseim!