V. Osztály

3. feladat (A felül vonás sajnos nem működik, így csak simán egymás mögé írt betűk jelzik a többjegyű számokat.)
abcd=100·a+100·b+10·c+d
abc=100·a+10·b+c
cba=100·c+10·b+a

4·(abc+cba)+2d=2017
Ami elsőre feltűnik, hogy a 4-es szorzó miatt az első tag biztosan páros szám, Viszont a 2017 az páratlan. Ebből következik, hogy a 2d mindenképp páratlan szám lesz. Ez csak akkor lehetséges, ha d=0 ⇒ 2d=1

Az egyenletet felírom másképp:
4·(100·a+10·b+c+100·c+10·b+a)+1=2017
4·(100·a+10·b+c+100·c+10·b+a)=2016
4·(101·a+20·b+101·c)=2016
101·a+20·b+101·c=504
101·(a+c)+20·b=504

Itt megint egy kicsit gondolkodni kell:
1. a+c összeg nem lehet több, mint 4, és biztosan páros
2. Ha 504-101·(a+c) pedig biztosan osztható 20-szal
3. a≠0, c≠0, mert 0-val nem kezdődhet egyik szám sem
4. Mivel számjegyekről van szó, természetes számokat keresünk.
Innentől próbálgatni kell, de nincs sok variáció. Lehetséges megoldások:
2520,1530,3510

4. feladat
páros számjegyek: 0,2,4,6,8 (5 db)
páratlan számjegyek: 1,3,5,7,9 (5 db)
Annyi a különbség, hogy a páros számok esetében az első számjegy nem lehet 0, így oda csak 4-féle számjegy kerülhet.
4 jegyű, csak páros számjegyeket tartalmazó számok: 4·5·5·5·5=2500 db
4 jegyű, csak páratlan számjegyeket tartalmazó számok: 5·5·5·5·5=3125 db
Összes lehetséges 4 jegyű szám: 9·10·10·10=9000 db
Mivel tudjuk, hogy ebből hány db van, ami csak páros ill. csak páratlan számjegyet tartalmaz, könnyen megkapjuk az eredményt:
Páros és páratlan számjegyet is tartalmazó 4 jegyű számok: 9000-2500-3125=3375 db