2.
a)
(4/7)·(14/17)·(34/5):(8/5)=(4/7)·(14/17)·(34/5)·(5/8)=(4/7)·(14/17)·(34/8)=(4/8)·(14/7)·(34/17)=(1/2)·2·2=2
b)
(11/4)·(8/3)+(41/6):(1/2)=(22/3)+(41/6)·2=(22/3)+(41/3)=63/3=21

3.
2,3=23/10
−5,61=−561/100
0,07=7/100
−11,2=−112/10
−9,99=−999/100

4.
a)
x·(2/3)·(5/4)=20/3
10x/12=20/3
10x=12·20/3
10x=80
x=8
b)
x·(3/7)·(8/9)=21/5
24x/63=21/5
24x=63·21/5
24x=264,6
x=11,025

5.
a) (11,34−6,34)−(5,48−6,48)=5−(−1)=5+1=6
Az első zárójel elhagyható, a második nem hagyható el.
b) [(8,22−4,12)−5,1]−16,1=4,1−5,1−16,1=−17,1
Mindegyik zárójel elhagyható.
c) [(84,63−60,63):6]−(9,13+10,87)=24/6−20=−16
A szögletes zárójel elhagyható, a kerekek nem hagyhatók el.
d) 48:(9·4/3)·[(49/7)+2]=(48:12)·(7+2)=4·9=36
A 49/7 körüli zárójel elhagyható.

6.
a)
A: a keresett számjegy. A 8/1A-nál az 1A kétjegyű számot jelent, ez így írható fel: 10+A
[24/A+8/(10+A)]:32/A=A/6
[24/A+8/(10+A)]·A/32=A/6
24/A+8/(10+A)=32/6=16/3
3/A+1/(10+A)=2/3
9/A+3/(10+A)=2
9+3A/(10+A)=2A
90+9A+3A=20A+2A²
2A²+8A−90=0
A²+4A−45=0
A=(−4±√ 16+180 )/2=(−4±14)/2=−2±7
A=−2+7=5
A másik megoldás (−9) itt nem jó, mert a számjegy nem lehet negatív.
Ellenőrzés:
[24/5+8/(10+5)]:32/5=5/6
[24/5+8/15]·5/32=5/6
24+8/3=160/6
72+8=160/2
80=80

6. b)
B: a keresett számjegy.
A B8 kétjegyű szám, mely így írható fel: 10B+8
Az 1B kétjegyű szám, mely így írható fel: 10+B
A 2B kétjegyű szám, mely így írható fel: 20+B
[(10B+8)/15]·[(3/B+(10+B)/8]=(20+B)/3
(10B+8)·[(3/B+(10+B)/8]=100+5B
(10B+8)·[(24+10B+B²)/8B]=100+5B
(240B+100B²+10B³+192+80B+8B²)/8B=100+5B
(320B+108B²+10B³+192)/8B=100+5B
(160B+54B²+5B³+96)/4B=100+5B
160B+54B²+5B³+96=400B+20B²
5B³+34B²−240B+96=0
Ez harmadfokú egyenlet, de azt tudjuk, hogy, ha van megoldás az csak 1…9 számok lehetnek. Vagy próbálgatással rájövünk az eredményre vagy segítségül hívjuk a Wolframalpha-t:
https://www.wolframalpha.com/input?i=5x%5E3+%2B+34x%5E2+-+240x+%2B96+%3D+0
Amely alapján a három megoldásból csak a B=4 jöhet szóba.
Ellenőrzés:
(10·4+8)/15·[(3/4+(10+4)/8]=(20+4)/3
(48/15)·(3/4+14/8)=24/3
16/5·(6/8+14/8)=8
(16/5)·(20/8)=8
320/40=8
8=8
5B³+34B²−240B+96 − ez szorzattá alakítható, de igen nehéz rájönni, hogy milyen módon.

7.
Az első oldatból az összeöntöttbe jutó sósav mennyisége: 2,4·3/11≈0,6546 l
A második oldatból az összeöntöttbe jutó sósav mennyisége: 1,8·2/7≈0,5143 l
A harmadik oldatból az összeöntöttbe jutó sósav mennyisége: 3,5·4/9≈1,5556 l
Az összeöntött oldatban levő sósav mennyisége összesen: 0,6546+0,5143+1,5556=2,7245 l
Ezt kell arányítani az összeöntött oldat teljes mennyiségéhez.
Az összeöntött oldat teljes mennyisége: 2,4+1,8+3,5=7,7 l
A végső oldatban levő sósav aránya: 2,7245/7,7≈0,3538