`int_3^5 \ 2x^2sqrt(2+x^3)dx`

Vezessünk be egy ismeretlent a gyök alatti tényezőre. Legyen pl.: `u`

`u=2+x^3=>du=3x^2dx`

Ebből következik, hogy: `x^2 \ dx=1/3 \ du`

Ennek hatására a határok az alább módon változnak:
- Ha `x=3` akkor `u=2+3^3=29`
- ha `x=5` akkor `u=2+5^3=127`

Így az integrál átalakul:
`int_3^5 \ 2x^2sqrt(2+x^3)dx=int_29^127 \ 2*1/3sqrtu \ du=2/3int_29^127sqrtu \ du`

Most használjuk ki az `intsqrtu \ du=int \ u^(1/2) \ du` primitív függvényét:
`int \ u^(1/2) \ du=u^(3/2)/(3/2)=2/3u^(3/2)`

Így az integrál: `2/3int_29^127sqrtu \ du=2/3*[2/3u^(3/2)]_29^127=4/9*[127^(3/2)-29^(3/2)]=color(red)("566,69")`


A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm