Matek házi

Ezeket az egyeneseket hogyan lehet koordináta rendszerben ábrázolni?

Az egyenes egyenlete általános esetben: y=m·x+b, ahol m az egyenes meredeksége, b, pedig az, hogy mennyivel van eltolva az y tengely mentén. Ez tulajdonképpen y értéke, akkor amikor x=0.
Először kiszámítod a meredekséget: m=Δy/Δx=(y2−y1)/(x2−x1)
Ezután a b értékét úgy kapod meg, hogy valamelyik érték párat (x1 és y1 vagy x2 és y2) behelyettesíted az y=m·x+b egyenletbe és meghatározd a b értékét: b=y−m·x
a) x1=0, x2=1, y1=−2, y2=−1
m=(y2−y1)/(x2−x1)=[−1−(−2)]/(1−0)=1
b=y1−m·x1=−2−0=−2
Az egyenes egyenlete: y=x−2
Itt nem is kellett volna b-t számolgatni, mert meg volt adva, hogy x=0-nál y=−2, ami éppen a b értéke.
b) x1=3, x2=4, y1=1, y2=3
m=(y2−y1)/(x2−x1)=(3−1)/(4−3)=2
b=y1−m·x1=1−2·3=−5
Az egyenes egyenlete: y=2x−5
c) x1=−4, x2=−6, y1=11, y2=13
m=(y2−y1)/(x2−x1)=(13−11)/[−6−(−4)]=−1
b=y1−m·x1=11−(−1)·(−4)=11−4=7
Az egyenes egyenlete: y=−x+7
d) x1=−2, x2=2, y1=−5, y2=3
m=(y2−y1)/(x2−x1)=[3−(−5)]/[2−(−2)]=2
b=y1−m·x1=−5−2·(−2)=−1
Az egyenes egyenlete: y=2x−1
Jobb, ha le is rajzolod, mert úgy jobban átláthatod az egészet. Csatoltam egy rajzot, ezen láthatod az egyes függvényeket. A körök a feladatban megadott pontokat jelölik. Egy egyenes esetén felrajzolod a megadott két pontot, utána a két pontot összekötöd egy egyenessel. Az egyenest meghosszabbítod legalább annyira, hogy metssze az y tengelyt. Az y tengellyel való metszéspont adja a b értékét. Például az a) esetben az első pont koordinátái: x1=0 és y1=−2, a második pont koordinátái: x2=1 és y2=−1, ez a két pont a rajzon a piros egyenest határozza meg.