Itt gyakorlatilag 2 egyenlőtlenséget kell felírni, páronként;

1. Ha az első kettőt vetjük össze (és feltesszük, hogy a pénzből nem költünk), akkor n év elteltével az első esetben 150000*1,036ⁿ, a másodikban 200000*1,036n-3 forintunk lesz, ahol n≥3. Azt érdemesebb választani, amelyik hosszabb távon megéri. Tegyük fel, hogy az első éri meg jobban, ekkor:

150000*1,036ⁿ > 200000*1,036n-3, ennek megoldása az, hogy nincs valós megoldása, tehát a második variációt érdemesebb választani.

Marad a második és a harmadik összevetése.

A harmadik esetben kapunk A forintot, ebből az év végén A*q forint lesz. A következő évben A*1,01 forintot kapunk, ezt adjuk az eddigiekhez, így A*q+A*1,01=A*(q+1,01) lesz belőle, és ez tőkésedik fel: A*(q+1,01)*q=A*(q²+1,01q). A következő évben A*1,01² forintot kapunk, így: A*(q²+1,01q)+A*1,01²= A*(q²+1,01q+1,01²), és ez szorzódik: A*(q²+1,01q+1,01²)*q=A*(q³+1,01q²+1,01²q). Ebből már látható, hogy mi lesz a történet az n-edik év végén:

A*(qⁿ+1,01*qn-1+1,01²*qn-2+...+1,01ⁿ*q) (az utolsó tagot onnan kehet tudni, hogy a kitevők összege mindegyik tagban n).

A zárójelen belül egy olyan mértani sorozat látható, melynek első tagja qⁿ, hányadosa 1,01/q, így felírhatjuk rá az összegképletet:

Sn=qⁿ*((1,01/q)ⁿ-1)/(1,01/q-1), tehát az n-edik év végére A*qⁿ*((1,01/q)ⁿ-1)/(1,01/q-1) forintunk lesz. A értéke 8500, q értéke 1,036, és ha feltesszük, hogy ez a jobb konstrukció, akkor ezt az egyenlőtlenséget kapjuk:

8500*1,036ⁿ*((1,01/1,036)ⁿ-1)/((1,01/1,036)-1) > 200000*1,036n-3, ahol n≥3. A levezetés rád marad, a végeredmény:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=8500*1.036%5En*((1.01%2F1.036)%5En-1)%2F((1.01%2F1.036)-1)+%3E+200000*1.036%5E(n-3)
Erre azt kaptuk, hogy n>~29,8, tehát a 30. év végén lesz több pénzünk, mint a második konstrukcióval. Tehát ha feltesszük, hogy 30 évig még elélünk, akkor az utolsó konstrukcióval lesz a legtöbb pénz belőle, ha pedig nem, akkor a másodikat (ha pedig annyira pesszimisták vagyunk, hogy 3 éven belülre datáljuk halálunk időpontját, akkor az első lesz a nyerő).