Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szinusztétel, koszinusztétel
Törölt
kérdése
462
Az ABC derékszögű háromszög A csúcsánál lévő hegyesszöge 30°, az AB átfogója 20 egység hosszú. A D pont a háromszög köré írt körének a C csúcsot nem tartalmazó ívén van, és C-ből az AD szakasz 40°-os szög alatt látszik. Mekkorák:
a) az ADC háromszög szögei,
b) az ADC háromszög oldalai?
a) az ADC háromszög szögei,
b) az ADC háromszög oldalai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
2
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bazsa990608
{ Közgazdász }
megoldása
Fontos, hogy ilyen feladatoknál első az, hogy készítesz rajzot. Így könnyedén meglátsz dolgokat.
a.)
Tudjuk azt, hogy az `"A"` csúcsnál lévő `"B"hat"A""C"=30°`valamint, hogy `"A"hat"C""D"=40°` így a `"C"hat"A""D"` az ív szögfelezési tulajdonosága miatt az `"A"hat"C""D"` szög kétszerese lesz mivel a `"C"hat"A""D"` a köré írt
kör középponti szög `hat"AC"` ívre tehát: `"C"hat"A""D"=2*"A"hat"C""D"=2*40°=color(red)(80°)`
A másik szöget két szög ismeretében már könnyen ki tudod számolni. `"A"hat"D""C"=180°-"A"hat"C""D"-"C"hat"A""D"=180°-40°-80°=color(red)(60°)`
b.)
`"AC"="AB"*cos"B"hat"A""C"=20*cos30°=color(red)("17,32" \ "cm")`
`"AD"="AC"*(sin"A"hat"C""D")/(sin"A"hat"D""C")="17,32"*(sin40°)/(sin60°)=color(red)("12,86" \ "cm")`
`"CD"="AD"*(sin"C"hat"A""D")/(sin"A"hat"C""D")="12,86"*(sin80°)/(sin40°)=color(red)("19,7" \ "cm")`
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
a.)
Tudjuk azt, hogy az `"A"` csúcsnál lévő `"B"hat"A""C"=30°`valamint, hogy `"A"hat"C""D"=40°` így a `"C"hat"A""D"` az ív szögfelezési tulajdonosága miatt az `"A"hat"C""D"` szög kétszerese lesz mivel a `"C"hat"A""D"` a köré írt
kör középponti szög `hat"AC"` ívre tehát: `"C"hat"A""D"=2*"A"hat"C""D"=2*40°=color(red)(80°)`
A másik szöget két szög ismeretében már könnyen ki tudod számolni. `"A"hat"D""C"=180°-"A"hat"C""D"-"C"hat"A""D"=180°-40°-80°=color(red)(60°)`
b.)
`"AC"="AB"*cos"B"hat"A""C"=20*cos30°=color(red)("17,32" \ "cm")`
`"AD"="AC"*(sin"A"hat"C""D")/(sin"A"hat"D""C")="17,32"*(sin40°)/(sin60°)=color(red)("12,86" \ "cm")`
`"CD"="AD"*(sin"C"hat"A""D")/(sin"A"hat"C""D")="12,86"*(sin80°)/(sin40°)=color(red)("19,7" \ "cm")`
A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm
Módosítva: 1 éve
1
- Még nem érkezett komment!