1.feladat

Először is a gúla apotémája az a gúlát határoló oldallap (egyenlő szárú háromszög magassága. Ha behúzod a gúla magasságát, az alapél felét, illetve az apotémát akkor kapunk egy derékszögű háromszöget. Erre felírható a Pitagorasz tétel:

M2 + (24/2)2 = ma2
ahol M a gúla magassága, ma pedig az apotémája.

Átrendezzük az egyenletet:
M2 = 372-122
M = 35cm

Az oldalfelszínhez ki kell számolni egy háromszög területét, majd azt megszorozni 4-gyel.

T(háromszög) = (a*ma)/2 = 444 cm2

Tp (oldalfelszín) = 4*444 = 1776 cm2

A (teljes felszín) = alapterület + palástterület = 242 + 1776 = 2352 cm2

V = (Ta*M)/3 = (242*35)/3 = 6720 cm3

2. feladat

Az oldalfelszín értéke van megadva, ebből kiszámolható egy db háromszög területe. Ehhez elosztjuk 4gyel az értékét.

T(háromszög) = 544/4 = 136 cm2

A terület értékéből kiszámolható az apotéma vagyis az oldallap magassága.

T(háromszög) = (a*ma)/2 => ma = (136*2)/16 = 17cm.

Az előző feladathoz hasonló derékszögű háromszöget ismét kirajzoljuk, és felírjuk rá a Pitagorasz tételt:

M2+82 = 172
M = 15 cm (gúla magassága)

V = (162*15)/3 = 1280 cm3


3.feladat
A hasáb palástjának a területe adott, ebből kiszámolhatjuk egy téglalap területét, ha az értékét elosztjuk 4-gyel.

T(téglalap) = 840/4 = 210 dm3

T(téglalap) = a*b => b = 210/5 = 14 dm => ez a hasáb oldaléle, amely a magasságával egyezik meg.

V = T(alapterület)*M = 152*14 = 3150 dm3