Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Rombusz Feladat!
Ziarimorin
kérdése
55
Egy rombusz egyik átlója 20 dm és a beírt körének sugara 8,4 dm. E fölé a síkidom fölé, mint alaplap fölé egyenes hasábot emelünk, amelynek testmagassága az alaplap kerületének 6-szorosa. A, V=?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Csabi2
megoldása
Szia!
A rombuszban lévő egyik derékszögű háromszögre felírható két Pitagorasz-tétel:
8,4²+x²=10² → x²=29,44 , azaz gyököt vonva x=5,43 dm ;
8,4²+(a-5,43)²=(f/2)² , de magasságtétellel 8,4²=5,43·(a-5,43) , ebből (a-5,43)=12,99 → a=18,42 dm (a rombusz oldala) ;
ezért 8,4²+12,99²=f²/4 , ebből f²=957,2 → gyökvonással a másik átló f=30,94 dm lesz.
Az alapterület tehát (a rombusz területe): T(alap)=(20×30,94)/2=309,4 dm² ; az alaplap kerületének 6-szorosa → M=6·(4·a)=442,08 dm (a hasáb testmagassága) → a felszín emiatt: A(hasáb)=2×T(alap)+4×18,42×442,08=618,8+32.572,45= 33.191,25 dm²= 331,913 m² lesz!
A hasáb térfogata pedig: V(hasáb)=T(alap)×M=309,4×442,08=136.779,55 dm³=136,78 m³ értékű lesz!
Remélem tudtam segíteni a levezetéssel!
A rombuszban lévő egyik derékszögű háromszögre felírható két Pitagorasz-tétel:
8,4²+x²=10² → x²=29,44 , azaz gyököt vonva x=5,43 dm ;
8,4²+(a-5,43)²=(f/2)² , de magasságtétellel 8,4²=5,43·(a-5,43) , ebből (a-5,43)=12,99 → a=18,42 dm (a rombusz oldala) ;
ezért 8,4²+12,99²=f²/4 , ebből f²=957,2 → gyökvonással a másik átló f=30,94 dm lesz.
Az alapterület tehát (a rombusz területe): T(alap)=(20×30,94)/2=309,4 dm² ; az alaplap kerületének 6-szorosa → M=6·(4·a)=442,08 dm (a hasáb testmagassága) → a felszín emiatt: A(hasáb)=2×T(alap)+4×18,42×442,08=618,8+32.572,45= 33.191,25 dm²= 331,913 m² lesz!
A hasáb térfogata pedig: V(hasáb)=T(alap)×M=309,4×442,08=136.779,55 dm³=136,78 m³ értékű lesz!
Remélem tudtam segíteni a levezetéssel!
1
- Még nem érkezett komment!