1.
Nézd a csatolt rajzot.
γ=180°−α=180°−73°=107°
δ=180°−β-γ=180°−52°−107°=21°
Ezután alkalmazod a szinusztételt:
b/sinβ=a/sinδ
b=a·sinβ/sinδ=120·sin52°/sin21°=263,87 m
c/sinγ=a/sinδ
c=a·sinγ/sinδ=120·sin107°/sin21°=320,22 m
A hajó távolsága a parttól:
x=b·sinα=263,87·sin73°=252,34 m

1.
a)
Kiszámítod a b oldallal szemközti szöget:
β=180°−107°−32°=41°
Ezután alkalmazod a szinusztételt:
3,5/sin32°=a/sin107°
a=3,5·sin107°/sin32°=6,32 cm
3,5/sin32°=b/sin41°
b=3,5·sin41°/sin32°=4,33 cm
b)
Itt is a szinusztételt alkalmazod:
7,5/sin107°=3,5/sinβ
sinβ=3,5·sin107°/7,5=0,4463, akkor β=26,51°
γ=180°−107°−26,51°=46,49°
7,5/sin107°=c/sinγ
c=7,5·sin46,49°/sin107°=5,69cm

3.
a)
A paralelogramma belső szögeinek összege 360°. Kiszámítható a hegyesszöge:
α=(360°−2·145°)/2=35°
Az 54 cm-es oldalhoz tartozó magasság: m=36·sinα=36·sin35°
A terület: t=54·m=54·36·sin35°=1115,03 cm²
b)
e=54 cm, f=36 cm, α=35°
A paralelogramma területe: t=(e·f·sinα)/2=(54·36·sin35°)/2=557,52 cm²

3.
A rajz szerint osztottam három paralelogrammára. Az 1. és 2. jelű területe megegyezik, a 3. pedig rombusz.
A felső paralelogramma területe: T1=a·m
m=b·sin63,4°
Ezt behelyettesítve a felső paralelogramma területe: T1=a·b·sin63,4°
A felső és alsó paralelogramma területe együttesen: T1+T2=2·a·b·sin63,4°=2·3·2,2·sin63,4°=11,803 m²
A rombusz területe: T3=b²·sin126,8°=2,2²·sin126,8°=3,876 m²
A hatszög teljes területe: T=T1+T2+T3=11,803+3,876=15,679 m²

1. A táblázat:
Mindegyikhez ezt az összefüggést, illetve ennek átrendezett alakját kell használni:
T=(a·b·sinγ)/2
1. háromszög: T=(a·b·sinγ)/2=(38·29·sin142°)/2=339,23 cm²
2. háromszög: b=2·T/a·sinγ=2·80,75/19·sin150°=17 cm
3. háromszög: a=2·T/b·sinγ=2·80,75/17·sin30°=19 km
4. háromszög: sinγ=2·T/a·b=2·1323/49·54=1, γ=arcsin1=90°
5. háromszög: a=2·T/b·sinγ=2·4,8/8·sin90°=1,2 m