Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kúp felszín számítása

181
Az ábrán látható test úgy keletkezett, hogy egy forgáskúpból kivágtak egy kisebb forgáskúpot. A két kúp tengelye egybeesik, nyílásszögük egyenlő, és a kisebb kúp térfogata 27-ed része a nagy kúp térfogatának. A két kúp csúcsának távolsága 8 cm, a nagy kúp alkotója 20 cm. Határozd meg a keletkezett test felszínét!
Feladat kép
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
felszín
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

Az alap egy körgyűrű lesz, területét előszőr meg kell határozni!
A két térfogatra a kúpoknál: ((8+m)/m)³=27/1 , ebből (8+m)/m=3, vagyis (8+m)=3·m , azaz 2·m=8, m=4 cm (a kisebb kúp magassága)!

Hasonlósággal pedig felírható: 20/12=a/4 , melyből a=6,67 cm (a kis kúp alkotója)!
Most már a sugarak is meghatározhatók: r²+4²=6,67² → r²=28,489 → r=5,34 cm (a kisebb kúp sugara) ;
(5,34+x)=R legyen, ekkor felírható, hogy (5,34+x)²+12²=20² → (5,34+x)²=256 → x=10,66 cm → R=16 cm (a nagyobb kúp sugara)!

A kis kúp palástfelszíne: P(kis kúp)=r×π×a=5,34×π×6,67=111,897 cm² ; míg a nagyobb kúp palástfelszíne pedig: P(nagy kúp)=R×π×20=16×π×20=1005,31 cm².

Az alap körgyűrű területe pedig: T(körgyűrű)=π×(R²-r²)=π×227,484=714,663 cm².

Tehát a keletkezett test felszíne: A(test)=714,663+111,897+1005,309=1831,87 cm² értékű lesz! :)

Remélem tudtam segíteni és érthető lett a levezetésem is! :)
0