Matek házi

1.)
`4cos^2alpha+4cosalpha-3=0`

Bevezetünk egy új ismeretlent, hogy könnyebben tudjunk számolni. Majd megoldjuk a másodfokú egyenletet.

`cos^2alpha=t^2`

`cosalpha=t`

`4t^2+4t-3=0`

`t_(1,2) = (-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)=(-4+-sqrt(4^2-4*4*(-3)))/(2*4)={(t_1=1/2) , (cancel(t_2 ="-"3/2)):}`


`cosalpha_1=1/2=>alpha_1=60°`

`cosalpha_2=360°-cosalpha_1=>alpha_2=360°-60°=alpha_2=300°`


A megoldást az uniók meghatározás után kapjuk:

- `color(red)(alpha=60°+360°k, k in ZZ)`

- `color(red)(alpha=300°+360°k, k in ZZ)`



2.)
`sin^2(alpha-30°)=1/4`

`sin^2(alpha-30°)=+-1/2`

Ebből két lehetőség is adódik:
- Ebből az első:

`sin(alpha-30°)="-"1/2`

`alpha-30°=210°`

`alpha=240°`


- A második:
`sin(alpha-30°)="-"1/2`

`alpha-30°=330°`

`alpha=360°`



`sin^2(alpha-30°)=1/2`

`sinalpha-30°=30°`

`alpha=60°`


`sin^2(alpha-30°)=1/2`

`alpha-30°=150°`

`alpha=180°`


A megoldást az uniók meghatározás után kapjuk:

- `color(red)(alpha=180°k, k in ZZ)`

-`color(red)(alpha=60°k,+180° k in ZZ)`



3.)
`tgalpha=2`

`alpha=tg^-1 \ 2`

`alpha="63,4"°`

Megoldás: `color(red)(alpha="63,4"°+180°k;k in ZZ)`


A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm