Üresjárási feszültség: Uo=45 V
Belső ellenállás: Rb=3 Ω
R1 és R2 ellenállásokat sorosan kapcsolva az áramforrásra az áram: Is=1,5 A
R1 és R2 ellenállásokat párhuzamosan kapcsolva az áramforrásra az áram: Ip=5 A
Ha a két ellenállást sorosan kapcsoljuk az áramforrásra, akkor az áram:
Is=Uo/(Rb+R1+R2)
Ebből fejezzük ki R1+R2-t:
Is·Rb+Is·(R1+R2)=Uo
R1+R2=(Uo−I·Rb)/Is=Uo/Is−Rb=45/1,5−3=27 Ω
R1 és R2 párhuzamos kapcsolásakor ezek eredő ellenállása:
Re=R1·R2/(R1+R2)
Ha a két ellenállást párhuzamosan kapcsoljuk az áramforrásra, akkor az áram:
Ip=Uo/(Rb+Re)=Uo/[Rb+R1·R2/(R1+R2)]
Ebből az R1·R2-t kell kifejezni:
Ip=Uo·(R1+R2)/[Rb·(R1+R2)+R1·R2]
Ip·Rb·(R1+R2)+Ip·R1·R2=Uo·(R1+R2)
R1·R2=[Uo·(R1+R2)−Ip·Rb·(R1+R2)]/Ip=(R1+R2)·(Uo/Ip−Rb)=27·(45/5−3)=162 Ω²
Most van két egyenlet, két ismeretlennel:
R1+R2=27
R1·R2=162
A másodikból fejezzük ki például R2-t:
R2=162/R1
Ezt behelyettesítve az első egyenletbe:
R1+162/R1=27
R1²+162=27R1
R1²−27R1+162=0
R1=(27±√ 27²−4·162 )/2=(27±9)/2
R1a=(27+9)/2=18 Ω
R1b=(27−9)/2=9 Ω
R2a=162/R1a=162/18=9 Ω
R2b=162/R1b=162/9=18 Ω
Ellenőrizzük le:
R1 és R2 soros kapcsolásakor az áram:
Is=Uo/(Rb+R1+R2)=45/(3+18+9)=1,5 A
R1 és R2 párhuzamos kapcsolásakor az eredő ellenállás:
Re=R1·R2/(R1+R2)=18·9/(18+9)=6 Ω
R1 és R2 párhuzamos kapcsolásakor az áram:
Ip=Uo/(Rb+Re)=45/(3+6)=5 A
Két megoldás lehetséges: R1=18 Ω és R2=9 Ω, vagy R1=9 Ω és R2=18 Ω, de ez érthető, mert a feladat szempontjából R1−R2 soros kapcsolásakor és R1−R2 párhuzamos kapcsolásakor az ellenállások felcserélhetők, vagyis R1 tehető R2 helyére és fordítva.

A csatolt rajz alapján érthetőbb lesz.