Ábrázold a `log_2(x)`-et először.
Ez így megy:
- `log_2(1)=0`, vagyis tegyél egy pöttyöt az `(1;0)` pontra.
- `log_2(2)=1`, vagyis tegyél egy pöttyöt a `(2;1)` pontra.
- `log_2(2^2)=2`, vagyis tegyél egy pöttyöt a `(4;2)` pontra.
- `log_2(2^3)=3`, vagyis tegyél egy pöttyöt a `(8;3)` pontra.
Aztán kösd össze egy folytonos vonallal ezeket a pontokat.
Aztán nézzük a másik irányban:
- `log_2(1/2)=log_2(2^(-1))=-1`, vagyis tegyél egy pöttyöt az `(1/2;-1)` pontra.
- `log_2(1/4)=log_2(2^(-2))=-2`, vagyis tegyél egy pöttyöt az `(1/4;-2)` pontra.
- `log_2(1/8)=log_2(2^(-3))=-3`, vagyis tegyél egy pöttyöt az `(1/8;-3)` pontra.
Ezeket nehezebb jól eltalálni, de nem baj, elég, ha nagyjából találod el.
Aztán ezeket is húzd össze folytonos vonallal. Arra vigyázz, hogy ne menj át a negatív oldalra (a koordináta-rendszer bal oldalára)!!
Ilyesmi jött ki, ha jól kötötted össze:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=from+x%3D1%2F8+to+8+plot+log_2+x
És most jön a valódi feladat megoldása:
`log_2(x-1)`
Ha `x` helyett `x-1` van egy függvény belsejében, az azt jelenti, hogy a görbét el kell tolni `bb"jobbra"` 1-gyel. Vagyis minden pöttytől jobbra 1-gyel tegyél új pöttyöket és kösd össze őket folytonos vonallal, mondjuk piros színű ceruzával. Írd mellé pirossal, hogy `log_2(x-1)`
`log_2(x+1)`
Ha `x` helyett `x+1` van egy függvény belsejében, az azt jelenti, hogy a görbét el kell tolni `bb"balra"` 1-gyel. Vagyis minden pöttytől balra 1-gyel tegyél új pöttyöket és kösd össze őket folytonos vonallal, mondjuk zöld színű ceruzával. Írd mellé zölddel, hogy `log_2(x+1)`
Jellemzés:
- Értelmezési tartomány: Az eredeti `log_2x` értelmezési tartománya `x > 0` volt. Amit jobbra toltunk el eggyel, annak `x > 1` az ÉT-je, amit meg balra, annak `x > -1`
- Értékkészlet: mindkettő felvesz minden valós értéket: ÉK = `]-∞;∞[`
- Zérushelyek: nézd meg a rajzodat, hol metszi a vízszintes tengelyt, azokat írd fel.
- Mindkettő szigorúan monoton növő.