Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Logaritmus fuggveny SOS!!!!

722
Valaki tudna nekem abrazolni es jellemezi a log(2) (x-1) es a log(2) x+1 fuggvenyt? Nagyon szepen koszonom elore is!! :)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ábrázold a `log_2(x)`-et először.
Ez így megy:
- `log_2(1)=0`, vagyis tegyél egy pöttyöt az `(1;0)` pontra.
- `log_2(2)=1`, vagyis tegyél egy pöttyöt a `(2;1)` pontra.
- `log_2(2^2)=2`, vagyis tegyél egy pöttyöt a `(4;2)` pontra.
- `log_2(2^3)=3`, vagyis tegyél egy pöttyöt a `(8;3)` pontra.
Aztán kösd össze egy folytonos vonallal ezeket a pontokat.
Aztán nézzük a másik irányban:
- `log_2(1/2)=log_2(2^(-1))=-1`, vagyis tegyél egy pöttyöt az `(1/2;-1)` pontra.
- `log_2(1/4)=log_2(2^(-2))=-2`, vagyis tegyél egy pöttyöt az `(1/4;-2)` pontra.
- `log_2(1/8)=log_2(2^(-3))=-3`, vagyis tegyél egy pöttyöt az `(1/8;-3)` pontra.
Ezeket nehezebb jól eltalálni, de nem baj, elég, ha nagyjából találod el.
Aztán ezeket is húzd össze folytonos vonallal. Arra vigyázz, hogy ne menj át a negatív oldalra (a koordináta-rendszer bal oldalára)!!

Ilyesmi jött ki, ha jól kötötted össze: http://www.wolframalpha.com/input/?i=from+x%3D1%2F8+to+8+plot+log_2+x

És most jön a valódi feladat megoldása:
`log_2(x-1)`
Ha `x` helyett `x-1` van egy függvény belsejében, az azt jelenti, hogy a görbét el kell tolni `bb"jobbra"` 1-gyel. Vagyis minden pöttytől jobbra 1-gyel tegyél új pöttyöket és kösd össze őket folytonos vonallal, mondjuk piros színű ceruzával. Írd mellé pirossal, hogy `log_2(x-1)`

`log_2(x+1)`
Ha `x` helyett `x+1` van egy függvény belsejében, az azt jelenti, hogy a görbét el kell tolni `bb"balra"` 1-gyel. Vagyis minden pöttytől balra 1-gyel tegyél új pöttyöket és kösd össze őket folytonos vonallal, mondjuk zöld színű ceruzával. Írd mellé zölddel, hogy `log_2(x+1)`

Jellemzés:
- Értelmezési tartomány: Az eredeti `log_2x` értelmezési tartománya `x > 0` volt. Amit jobbra toltunk el eggyel, annak `x > 1` az ÉT-je, amit meg balra, annak `x > -1`
- Értékkészlet: mindkettő felvesz minden valós értéket: ÉK = `]-∞;∞[`
- Zérushelyek: nézd meg a rajzodat, hol metszi a vízszintes tengelyt, azokat írd fel.
- Mindkettő szigorúan monoton növő.
0