Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sosss
Törölt
kérdése
52
Egy számtani sorozat első három tagjának összege 18 . Első, második és ötödik tagja egy mértani sorozat egymást követő tagjai. Határozd meg a számtani sorozat első tagját és differenciáját!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Csabi2
megoldása
Szia!
a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=18, ebből 3a₁+3d=18, osztunk 3-mal → a₁=(6-d), vagy a középső tag 6-tal egyenlő.
a₁; (a₁+d) ; (a₁+4d) ebben a sorrendben mértani sorozatot ad → 6/a₁=(6+3d)/6 , melyből 36=(6-d)·(6+3d) → 36=(36+18d-6d-3d²) , melyből 3d²-12d=0 , osztunk 3-mal és kiemelünk: d·(d-4)=0 , vagyis d=0 vagy d=4 lehet innen csak!
Mivel d≠0 mert ekkor nem adódik számtani sorozat: d=4 lehet csak, ezzel → a₁=6-4=2 az első tag a számtani sorozatnál, a differencia pedig 4 (d=4), amit korábban kaptunk!
Ellenőrzés: A számtani sorozat 2; 6; 10 , míg a mértani sorozat 2; 6; 18 (ahol q=3, ez a kvóciens) !
a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=18, ebből 3a₁+3d=18, osztunk 3-mal → a₁=(6-d), vagy a középső tag 6-tal egyenlő.
a₁; (a₁+d) ; (a₁+4d) ebben a sorrendben mértani sorozatot ad → 6/a₁=(6+3d)/6 , melyből 36=(6-d)·(6+3d) → 36=(36+18d-6d-3d²) , melyből 3d²-12d=0 , osztunk 3-mal és kiemelünk: d·(d-4)=0 , vagyis d=0 vagy d=4 lehet innen csak!
Mivel d≠0 mert ekkor nem adódik számtani sorozat: d=4 lehet csak, ezzel → a₁=6-4=2 az első tag a számtani sorozatnál, a differencia pedig 4 (d=4), amit korábban kaptunk!
Ellenőrzés: A számtani sorozat 2; 6; 10 , míg a mértani sorozat 2; 6; 18 (ahol q=3, ez a kvóciens) !
0
- Még nem érkezett komment!