Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Közepiskolai matek!
simsonos2003
kérdése
705
Keressük meg a legkisebb olyan pozitív egész számot, amelynek az első számjegye 1, és ha ezt az 1-est a szám végére tesszük, akkor az új szám az eredeti szám háromszorosa lesz!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Az első jegy `1`, ha pedig ezt elhagynánk, akkor a szám `x` lenne. Az `x` jegyeinek a száma `n`.
A szám értéke `1·10^n+x`
Ha a végére tesszük az 1-est, akkor az értéke `10x+1` lesz.
Ez háromszorosa az eredetinek:
`10x+1=3·(10^n+x)`
`7x=3·10^n-1`
Nézzük, van-e megoldás különböző `n`-ekre:
n=1: `7x=30-1=29` nem jó, mert nem osztható 7-tel.
n=2: `7x=300-1=299` ez sem jó
... `2999` nem jó, `29999` nem jó, `299999//7=42857`, ez az első jó.
Tehát a szám az `142857`
A szám értéke `1·10^n+x`
Ha a végére tesszük az 1-est, akkor az értéke `10x+1` lesz.
Ez háromszorosa az eredetinek:
`10x+1=3·(10^n+x)`
`7x=3·10^n-1`
Nézzük, van-e megoldás különböző `n`-ekre:
n=1: `7x=30-1=29` nem jó, mert nem osztható 7-tel.
n=2: `7x=300-1=299` ez sem jó
... `2999` nem jó, `29999` nem jó, `299999//7=42857`, ez az első jó.
Tehát a szám az `142857`
0
- Még nem érkezett komment!