Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Számtani sorozatok

53
Több feladatban is kéne a segÍtség ugyanis nagyon hülye vagyok ezekhez.Az első feladat még csak-csak menne de a többi nagyon nem megy.Ha valaki tudna segiteni kérem hogy részletezze mit miért kell csinálni mert tényleg hülye vagyok hozzá.
Előre is köszönöm!
1. Feladat
Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 21.Mekkora az első 150 tag összege?


2. Feladat
Egy számtani sorozat első tagja 2, első hét tagjának összege 45,5.Adja meg a sorozat hatodik tagját!


3.Feladat
Egy számtani sorozat negyedik tagja 7, ötödik tagja -5.Határozza meg a sorozat első tagját!Megoldását részletezze.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

1. feladat: a₂=(a₁+d)=17 ; a₃=(a₁+2d)=21 , a differencia itt → d=a₃-a₂=21-17=4 lesz (mert az egymást követő tagok különbsége állandó, ez a differencia) ;
az első tag pedig a₁=(a₂-d)=17-4=13 lesz.
Innen már könnyen kiszámolható a 150-edik tag is:
a₁₅₀=a₁+149·d=(13+149·4)=(13+596)=609 , azaz S₁₅₀=150·(a₁+a₁₅₀)/2= 75·(a₁+(a₁+149d))=75·(2·13+149·4)=75·622=46.650 lesz az első 150 tag összege!

2. feladat: a₁=2 ; az első 7 tag összege → a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+(a₁+3d)+(a₁+4d)+(a₁+5d)+(a₁+6d)=45,5 , összevonásokkal (7a₁+21d)=45,5 , de mivel az első tag 2 ezt be tudjuk írni, így azt kapjuk, hogy : 21·d=(45,5-7·2)=31,5 , melyből d=1,5 (ez a differencia értéke!) !
A sorozat hatodik tagja az első tag és differencia felhasználásával: a₆=(a₁+5·d)=2+5·1,5=9,5 lesz !

3. feladat: A differencia az ötödik és negyedik tag különbsége miatt: d=a₅-a₄=(-5-7)=(-12) értékű lesz.
Mivel pl. a negyedik tag 7, ezért felírható: a₄=(a₁+3·d) → innen az első tag → a₁=(a₄-3·d)=(7-3·(-12))=(7+36)=43 lesz! :)

Remélem tudtam segíteni a levezetésekkel! :)
0