Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek feladat
helpmeee
kérdése
323
Sziasztok!
Valaki tudna segíteni?
Egy mértani sorozat első három tagjának összege 168, az azt követő három tag összege 21. Határozzuk meg a sorozat első hat tagját.
Valaki tudna segíteni?
Egy mértani sorozat első három tagjának összege 168, az azt követő három tag összege 21. Határozzuk meg a sorozat első hat tagját.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Csabi2
válasza
Szia!
1. egyenlet: a₁+a₁·q+a₁·q²=168, ebből a₁=168/(1+q+q²) ;
2. egyenlet: a₁·q³+a₁·q⁴+a₁·q⁵=21, ebből a₁·q³=21/(1+q+q²) , mivel mindkettőnél benne van az (1+q+q²), így az is
felírható, hogy → (q³·a₁)/a₁=21/168 , tehát q³=1/8 , azaz köbgyököt vonva kapjuk, hogy q=1/2=0,5 (a hányados, kvóciens) !
Emiatt az első tag így kapható meg: 1. egyenlet miatt → a₁=168/(1+0,5+0,25)=168/1,75= 96, ennyi az első tag!
A további tagok:
a₂=a₁·q=96·0,5= 48;
a₃=a₁·q²=96·0,25=24;
a₄=a₁·q³=96·0,125=12;
a₅=a₁·q⁴=96·0,0625=6;
a₆=a₁·q⁵=96·0,03125=3 !
Remélem tudtam segíteni és érthető lett a levezetésem!
1. egyenlet: a₁+a₁·q+a₁·q²=168, ebből a₁=168/(1+q+q²) ;
2. egyenlet: a₁·q³+a₁·q⁴+a₁·q⁵=21, ebből a₁·q³=21/(1+q+q²) , mivel mindkettőnél benne van az (1+q+q²), így az is
felírható, hogy → (q³·a₁)/a₁=21/168 , tehát q³=1/8 , azaz köbgyököt vonva kapjuk, hogy q=1/2=0,5 (a hányados, kvóciens) !
Emiatt az első tag így kapható meg: 1. egyenlet miatt → a₁=168/(1+0,5+0,25)=168/1,75= 96, ennyi az első tag!
A további tagok:
a₂=a₁·q=96·0,5= 48;
a₃=a₁·q²=96·0,25=24;
a₄=a₁·q³=96·0,125=12;
a₅=a₁·q⁴=96·0,0625=6;
a₆=a₁·q⁵=96·0,03125=3 !
Remélem tudtam segíteni és érthető lett a levezetésem!
Módosítva: 1 éve
0
- Még nem érkezett komment!