c.)
`sqrt(3/2)*root(3)(2/3)=root(6)((3/2)^3)*root(6)((2/3)^2)=root(6)((3/2)^3*(2/3)^2)=root(6)(27/8*4/9)=color(red)(root(6)(3/2))`

`sqrt(a/b)*root(4)(b/a)=root(4)((a/b)^2)*root(4)(b/a)=root(4)((a/b)^2*b/a)=root(4)((a/b)^2*(a/b)^-1)=color(red)(root(4)(a/b))`

`root(3)(a/x)*root(4)(x/a)=root(12)((a/x)^4)*root(12)((x/a)^3)=root(12)((a/x)^4*(a/x)^-3)=color(red)(root(12)(a/x))`



d.)
`sqrt2*root(3)(2)*root(4)(2)=root(12)(2^6)*root(12)(2^4)*root(12)(2^3)=root(12)(2^6*2^4*2^4)=color(red)(root(12)(2^13))`

`root(3)(3)*root(6)(3)*root(4)(3)=root(12)(3^4)*root(12)(3^2)*root(12)(3^3)=root(12)(3^4*3^2*3^3)=color(red)(root(12)(3^9)`



e.)
`sqrt(a/b)*root(3)(b/a)*root(6)(1/a)=root(6)((a/b)^3)*root(6)((b/a)^2)*root(6)(1/a)=root(6)((a/b)^3*(b/a)^2*1/a)=root(6)(a/b*1/a)=color(red)(root(6)(1/b))`

`root(4)(x/y)*sqrt(y/x)*root(6)(x)=root(12)((x/y)^3)*root(12)((y/x)^6)*root(12)(x^2)=root(12)((x/y)^3*(x/y)^-6*x^2)=root(12)((x/y)^-3*x^2)=root(12)((y/x)^3*x^2)=color(red)(root(12)(y^3/x))`


A feladatot fehér színnel oldottam meg amennyiben megoldásnak jelölöd a válaszom elérhetővé teszem számodra a megoldást. Egyéb esetben természetesen nem áll módomban közzétenni. Előre is köszönöm