Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Tintiri
kérdése
946
Egy négyzetes hasáb testátlója 22 cm, és az alaplappal 50°-os szöget zár be. Mekkora a hasáb térfogata?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad{ }
válasza
Ha behúzzuk a testátlót, az alaplap átlóját és az ezek végpontja között futó testélt, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk, melynek átfogója a testátló, vagyis 22 cm hosszú, a szöggel szemközti befogója, ez legyen x, a testél, a másik befogó, ami y, az alaplap átlója. Ebben a derékszögű háromszögben felírhatjuk a szög szinuszát és koszinuszát:
sin(50°)=x/22, tehát 22*sin(50°)=x, ennyi cm az él hossza.
cos(50°)=y/22, erre 22*cos(50°)=y eredményt kapjuk, ami az alaplap átlójának hossza.
A hasáb térfogatához az alaplap területe és a testmagasság kell. A testmagasság a behúzott él, vagyis 22*sin(50°) cm hosszú, az alaplap egy négyzet, ami speciálisan deltoid, így annak területképletével is számolható a terület; (átlók szorzata)/2 = (22*cos(50°))²/2 = 242*cos²(50°) lesz.
Tehát a térfogat: 22*sin(50°)*242*cos²(50°) = 5324*sin(50°)*cos²(50°) cm³ eredményt kapjuk.